Transformation du plan et complexes

[stephanemaths]

Bonjour, on a l'application qui au complexe z associe z' = (1+i)z-1+i. Il s'agit de déterminer la transformation associée. Moi j'aurais envie de dire que c'est la composée de la similitude (1+i)z et de la translation de vecteur -1+i. Or, la bonne réponse, d'après mon livre, est de faire le calcul (1+i)z-1+i=(1+i)(z+i) puis de dire que c'est la composée de la translation de vecteur d'affixe i et de la similitude (1+i). Je ne comprends pas mon erreur, merci de m'aider.

Cordialement.

[Finrod]

non mais c'est juste.

Tu peux faire la translation avant ou après la similitude. Si tu la fait après le vecteur de de la transaltion estl'image de celui d'avant par la similitude.

Après ton livre à raison sur un point : il vaut mieux l'écrire de la façon la plus simple.

[stephanemaths]

ok, mais je ne vois pas en quoi la seconde écriture est plus simple ?

[yos]

Pas de translation là-dedans. C'est la similitude directe de centre U(-1-i) (unique point fixe), de rapport et d'angle .
Et c'est au programme de terminale.

[stephanemaths]

Non c'est au programme de BTS et ils parlent bien dans le bouquin de translation et de similitude.

[Timothé Lefebvre]

Non c'est au programme de BTS et ils parlent bien dans le bouquin de translation et de similitude.

Bonjour,

je confirme les propos de yos, les similitudes du plan sont bien étudiées en France en classe de Terminale S spécialité math (c'est l'un des chapitres, avec la divisibilité dans Z, PGCD et PPCM ainsi que les surfaces de l'espace).

[stephanemaths]

Admettons, mais j'aimerais, moi, comprendre pourquoi dans mon bouquin ils parlent de composée d'une translation et d'une similitude ? une erreur ?

[Pythales]

Je ne comprends pas ton problème.
c'est bien une translation, non?
c'est bien une similitude, OK?
Il s'agit bien d'une translation suivie d'une similitude.
Mais dire qu'il s'agit aussi d'une (autre) similitude suivie d'une (autre) translation n'est pas faux non plus.
Dans les 2 cas, comme le dit Yos, on enseigne que le produit similitude-translation équivaut à une similitude

[yos]

En BTS, peut-être que vous ne connaissez pas la classification des similitudes. Du coup je ne sais pas ce que vous savez.
On peut effectivement dire, comme tu le fais, que l'application est la composée de la similitude " z'=(1+i)z " suivie de la translation de vecteur -1+i.
La solution proposée par ton livre est juste aussi, quoique moins naturelle;
Mais à ce tarif là, il y a une infinité de décompositions possibles.
En revanche, celle que je donne s'appelle la décomposition canonique, et celle-ci est unique.