Transformation de Fourier

[max38]

Bonjour,

J'ai un petit exo que je n'arrive pas à finir :


Soient f et g définies par
f(x)= e-|x|
g(x)= x.e-x²

On considère l'équation, d'inconnue la fonction h, ci-dessous:

3.h(x)+[h''(t)-h(t) ].f(x-t).dt = g(x)

1. Faire apparaître deux produits de convolution dans cette équation.

J'ai développé et trouvé :
3.h(x)+h''(t).f(x-t).dt - h(t).f(x-t).dt = g(x)

3.h(x)+ h''(x)f(x)-h(x)f(x) = g(x)

2. A l'aide de la transformation de Fourier, résoudre cette équation.

Je calcul la transfomation de Fourier de g(x) :

TF(g(x)) = TF ( 3.h(x)+ h''(x)f(x)-h(x)f(x) )

G(U) = 3.H(U) + (2it)².H(U).F(U) - H(U).F(U)

G(U) = 3.H(U) - (2t)².H(U).F(U) - H(U).F(U)

et la je bloque complètement.
Il doit bien y avoir qq master de Fourier pour me débloquer ?
Merci d'avance !

[max38]

je me suis trompé en écrivant.
Je trouve :

G(U) = 3.H(U) + (2.i.pi.U)².H(U).F(U)-H(U).F(U)

G(U) = H(U). ( 3+(2.i.pi.U)².F(U)-F(U) )

Et il faut alors que je calcul F(U) et la, je coince a cause de la valeur absolue