Trajectoire en fonction du temps

par **barbara34** » 22 Déc 2015, 19:36

Bonjour à tous,

je ne comprends pas bien cette question, pouvez vous m'éclaircir ? :we:

Les coordonnées d'une particule en mouvement sont données en fonction du temps t par :

x = t² et y = (t - 1)² ,

où x et y sont exprimés en mètres et t en secondes.

1) Donner avec une décimale la valeur du module de la vitesse instantanée en t = 3,5 s.

2) Donner avec une décimale la valeur du module de l'accélération instantanée en t = 3,5 s.

3) Déterminer l'expression du module de la vitesse moyenne dans l'intervalle de temps entre t et t + ;)t. Quelle est la valeur de la vitesse moyenne lorsque t = 3 s et ;)t = 2 s. Donnez votre réponse avec une décimale.

c'est la troisième question :doh:

Par ailleurs jai trouvé au deux précédente: 1. 8,6 m/s et 2. 2,8 m/s2 pensez vous que c'est bon ?

Je vous remercie vraiment !!!!!!

par **zygomatique** » 22 Déc 2015, 20:00

salut

calculer le module de

avec t = 3 et dt = 2

...

par **barbara34** » 22 Déc 2015, 20:05

zygomatique a écrit:salut

calculer le module de avec t = 3 et dt = 2

...

Je n'y arrive pas

et mes resultants sont bons aux deux questions précédantes ? Ça me decourage cette physique ...

Merci pour votre aide !!

par **zygomatique** » 22 Déc 2015, 20:20

tu ne sais pas calculer [x(5) - x(3)]/2 ...

par **barbara34** » 22 Déc 2015, 20:21

zygomatique a écrit:tu ne sais pas calculer [x(5) - x(3)]/2 ...

si j'ai trouvé (8,6)

par **zygomatique** » 22 Déc 2015, 20:27

et alors quel est le module de ce vecteur ?

par **Ben314** » 22 Déc 2015, 20:29

zygomatique a écrit:calculer le module de avec t = 3 et dt = 2

Perso, je suis pas certain de comprendre ce qui est attendu comme résultat à la question 3), mais en tout cas, j'aurais pas dit que c'était ça la réponse :
Si tu part de devant chez toi (à l'instant t) pour faire une balade et qu'à la fin tu te retrouve de nouveau devant chez toi (à l'instant t+dt), perso, je dirais pas que la vitesse moyenne est de 0 Km/h...

par **barbara34** » 22 Déc 2015, 20:29

zygomatique a écrit:et alors quel est le module de ce vecteur ?

c'est 10 ?

par **zygomatique** » 22 Déc 2015, 20:34

Ben314 a écrit:Perso, je suis pas certain de comprendre ce qui est attendu comme résultat à la question 3), mais en tout cas, j'aurais pas dit que c'était ça la réponse :
Si tu part de devant chez toi (à l'instant t) pour faire une balade et qu'à la fin tu te retrouve de nouveau devant chez toi (à l'instant t+dt), perso, je dirais pas que la vitesse moyenne est de 0 Km/h...

ouais je suis bien d'accord ...

alors en fait il faudrait calculer la longueur de l'arc parcouru entre les instant 3 et 5

par **barbara34** » 22 Déc 2015, 20:35

Ben314 a écrit:Perso, je suis pas certain de comprendre ce qui est attendu comme résultat à la question 3), mais en tout cas, j'aurais pas dit que c'était ça la réponse :
Si tu part de devant chez toi (à l'instant t) pour faire une balade et qu'à la fin tu te retrouve de nouveau devant chez toi (à l'instant t+dt), perso, je dirais pas que la vitesse moyenne est de 0 Km/h...

hum, je vois ... je t'avoue il me reste 5 minutes avant de valider ce test et je suis paumé vraiment ... c'est la vitesse moyenne pendant ton parcours qu'il faut non ?

par **barbara34** » 22 Déc 2015, 20:36

zygomatique a écrit:ouais je suis bien d'accord ...

alors en fait il faudrait calculer la longueur de l'arc parcouru entre les instant 3 et 5

je comprends de moins en moins ...

par **barbara34** » 22 Déc 2015, 20:41

la correction est ) Calculer x et y en t et en t + ;)t

Calculer vmx

Calculer vmy

Le module de la vitesse moyenne est donné par la racine carrée de vmx² + vmy²

mais je ne comprends pas vmx et vmy

par **Ben314** » 22 Déc 2015, 21:02

Je pense qu'il a raison en ce qui concerne le résultat attendu par les correcteurs (principalement du fait que le calcul de la longueur de l'arc est infiniment plus compliqué que ce qui est demandé aux questions 1 et 2). Mais il nempêche que "dans la vie de tout les jours", c'est en général pas ça qu'on appelle "la vitesse moyenne".

Sinon, je pense que le vmx et le vmy, c'est les deux trucs que zygomatique t'a demandé de calculer dans son premier post.

puis que la vitesse moyenne c'est

par **aymanemaysae** » 22 Déc 2015, 21:03

On a:

(t) = (

,(t-1

),

(t) = (2t,2(t-1))(t) et

(t) = (2,2),
donc V(t) = 2

et a(t) = 2

,
donc pour t = 3,5 s on a V(t) = 8,6 m/s et a(t) = 2,8 m/

.

On a aussi

=

2t dt = 8 ,
et

=

2(t-1) dt = 6 ,
donc

=

= 10 m/s.

Je ne sais pas si c'est juste, mais c'est une aubaine de faire un exercice en la présence de M. ben314.

par **barbara34** » 22 Déc 2015, 21:07

aymanemaysae a écrit:On a: (t) = (,(t-1), (t) = (2t,2(t-1))(t) et (t) = (2,2),
donc V(t) = 2 et a(t) = 2,
donc pour t = 3,5 s on a V(t) = 8,6 m/s et a(t) = 2,8 m/ .

On a aussi = 2t dt = 8 ,
et = 2(t-1) dt = 6 ,
donc = = 10 m/s.

Je ne sais pas si c'est juste, mais c'est une aubaine de faire un exercice en la présence de M. ben314.

Merci bien ! Je tavaoue pas avoir la correction, ça ma laire pas mal, jai trouvé la meme chose mais jai du validé avant sans encoché le 10 ...

par **Ben314** » 22 Déc 2015, 21:13

Oui, mais justement, le calcul que tu fait il correspond à diviser la distance à vol d'oiseau entre le point de départ et celui d'arrivé par le temps de parcours.
Et il me semble que dans la vie courante, c'est pas ça qu'on appelle la vitesse moyenne.
Par exemple, un objet qui décrit un cercle complet, j'aurais pas tendance à dire que sa vitesse moyenne est de 0 alors que ton calcul donne 0 dans ce cas là.

En bref, pour moi, la vitesse moyenne entre l'instant

et

, c'est la moyenne du module de la vitesse (et pas le module de la moyenne)

c'est à dire la distance parcourue en tenant compte des détours divisée par le temps de parcours.

par **aymanemaysae** » 22 Déc 2015, 21:22

Vous avez raison: j'ai opté pour cette démarche car je n'ai pas su calculer

dt

par **Ben314** » 22 Déc 2015, 21:36

aymanemaysae a écrit:Vous avez raison: j'ai opté pour cette démarche car je n'ai pas su calculer dt

C'est calculable et c'est même assez classique.... quand on l'a vu...
Tu met le trinôme du second degrés qui est sous la racine sous forme canonique puis tu fait un changement de variable pour obtenir du

.
Ensuite, tu refait un changement de variable qui est (au choix...)

qui donne

ou bien

(sinus hyperbolique) qui donne

(cosinus hyperbolique)

par **aymanemaysae** » 22 Déc 2015, 22:51

C'est presque toute une classe qui s'est penchée sur la résolution de cette intégrale, en plus de plusieurs recherches sur Internet: c'est vraiment pas facile. à la fin voici le résultat:

2

dt =

dt

=

du =

(avec a = arctan 5 et b = arctan 9) =

[

+ Ln(|

|)

=10,0027987= 10 m/s avec a = 1,37340077 et b = 1,46013911 .

par **chan79** » 23 Déc 2015, 08:04

salut
la longueur du segment M1M2 est 20
La distance réelle parcourue pendant les 2 s est légèrement supérieure.

environ 20.00559

On pouvait répondre 10 pour la vitesse moyenne, sans doute.
Si t avait varié entre 0 et 2, ça aurait été différent.

Trajectoire en fonction du temps

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