Tracer une fonction complexe.

[novicemaths]

Bonjour

Je souhaite tracer la fonction complexe H ci-dessous.



Les paramètres suivants me bloquent un peu.



Si j'ai bien compris dans le tableau de valeur, je dois mettre de des nombres supérieurs ou égale à 1.

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Ta question est incompréhensible. Peux-tu donner l'énoncé complet ?

[novicemaths]

Bonsoir

je dois démontrer que cette fonction est surjective, mais pas injective.

C'est pour ça que je souhaite réaliser le graphique.

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Et comment vas-tu dessiner le graphe de cette application complexe, qui est une partie de , un espace de dimension réelle 4 ????

Réfléchis plutôt à la question. Montrer que est surjective, c'est montrer que pour tout , l'équation , d'inconnue , a au moins une solution dans . Montrer qu'elle n'est pas injective, c'est montrer qu'il existe au moins un pour lequel l'équation a plus d'une solution.

[novicemaths]

Bonjour

On n'a

Est-ce qu'il faut réaliser le calcul ci-dessous ?



A bientôt

[GaBuZoMeu]

Tu ne sais rien sur les équations du second degré dans ?

[novicemaths]

Bonsoir

J'ai refait le calcul.



Pour le discriminant.



J'ignore si je suis sur la bonne voie.

A bientôt

[GaBuZoMeu]

Tu ne sais vraiment pas que toute équation du second degré dans a toujours deux solutions, éventuellement continues ?

[hdci]

Bonjour,

Bonsoir

J'ai refait le calcul.



Pour le discriminant.



J'ignore si je suis sur la bonne voie.

A bientôt

Euh... Dans un polynôme du second degré, le discriminant ne contient absolument rien de la variable ! Le discriminant d'un polynôme est un nombre, pas une fonction...

Comment fait-on pour déterminer si la fonction f est surjective ? On considère y et on résout l'équation f(x)=y : s'il y a toujours une solution en x, alors tout y admet un antécédent, donc c'est surjectif. (Donc a contrario pour montrer qu'elle n'est pas surjective, il suffit de trouver un élément sans antécédent).

Comment fait-on pour déterminer si la fonction est injective ? On montre que si f(x)=f(x') alors x=x'. Donc a contrario, pour montrer qu'elle n'est pas injective, il suffit de trouver deux éléments x et x' différents mais ayant la même image.

Si f (z)=z²-z (dans l'ensemble des complexes), il n'est vraiment pas difficile de montrer qu'elle n'est pas injective : sa restriction à R ne l'est déjà pas, comme d'ailleurs tout polynôme du second degré dans R. Le contre-exemple est immédiat : pour quelles valeurs a-t-on f(z)=0 ?

Pour montrer qu'elle est injective : on résout f(z)=lambda où lambda est un complexe quelconque. Cela revient à résoudre une équation du second degré dans C, et que sait-on alors à ce sujet ?