Trace matrice non diagonalisable

[ilikoko123]

salut tout le monde :)
a-t-on toujours (même si A n'est pas diagonalisable et n'est pas trigonalisable ) tr(A)=la somme des valeurs propres comptées autant de fois que leurs multiplicités ?

[Robot]

Si n'est pas trigonalisable sur le corps , alors les valeurs propres de ne sont pas toutes dans .
La trace de toujours la somme des valeurs propres de (comptées avec multiplicité), prise dans la clôture algébrique du corps de base ( si le corps de base est )

[ilikoko123]

donc la formule est toujours vraie meme si les valeur propres ne sont pas dans le corps de base, merci

[ilikoko123]

s'il vous plait disposez vous d'une démonstration pour cela ?

[MouLou]

Salut. Suffit de trigonaliser, et de se rende compte qu les éléments diagonaux sont les vp avec multiplicité par exemple calcul du polynôme caracteristique)

[MouLou]

Tu trigonalises dans la clôture algébrique hein

[ilikoko123]

ah ok merci :D