Toute suite de fonctions mesurables est convergente ?

[RoadToEngineering]

Bonjour,

Si on considère qu'on est dans R barre, est ce que toute suite de fonctions mesurables est convergente ? Parce que dans le théorème de Beppo Levi comme énoncé dans mon cours, on ne précise pas que la suite converge (à moins que ce soit un oubli)

[tournesol]

Avant de parler des fontions , demandes toi si dans Rbarre , toute suite est convergente ( ça peut correspondre aux fonctions constantes) . Par exemple (-1)^n .

[RoadToEngineering]

Avant de parler des fontions , demandes toi si dans Rbarre , toute suite est convergente ( ça peut correspondre aux fonctions constantes) . Par exemple (-1)^n .

Maintenant que vous le dites, ça me parait évident que non.
Ce à quoi je pensais en me posant la question c'est par exemple la suite de fonctions f_n définie pour tout x de R par f_n(x)=n. Vu que l'infini est un élément de R barre, est ce que cette fonction converge, au cas où on aurait une fonction qui vaut plus l'infini partout ??

[tournesol]

Cette suite de fonctions converge simplement et uniformément vers +l'infini .
Par contre je pense , sans en être sur , que toute suite de fonctions à valeurs dans Rbarre possede une valeur d'adhérence pour la topologie de la convergence simple car Rbarre est compact .
Que l'on me confirme ou infirme .Je ne me rappelle même plus ce qu'est la topologie de la convergence simple...