Toujours des probas

[Anonyme]

salut je crois que je vais mettre tous mon devoir sur le net c'est trop dur de reprendre
cath
montrer que tout entier naturel n admet un multiple ne s'inscrivant dans le systeme decimal qu'avec les chiffres 0 et 1
indication : considerer les n + 1 entiers so = 1+10,...,sn=1+10+....+10n

[Galt]

Les deux problèmes que vous postez ne sont pas des problèmes de proba, mais des problèmes utilisant le principe des tiroirs, qui dit la chose suivante : "quand on a n tiroirs et n+1 objets à placer dans ces troirs, il faudra bien que deux objets se trouvent dans le même tiroir".
Application au pb des entiers :
je considère les nombres :
1
11
111
1111
...
11111....111111111 (n+1 chiffres)
Et je les divise par n (division avec reste)
Je vais obtenir n+1 restes
Mais comme je divise par n, le reste est un entier entre 0 et n-1, donc il y a n restes diffférents possibles.
J'ai n tiroirs (mes restes possibles) et n+1 objets : les restes obtenus. Je peux donc en déduire que deux des entiers considérés ont le même reste dans la division par n. que peut-on dire de leur différence ?