Tore de révolution & points critiques

[azboul]

Bonjour à tous,

Voilà je dois trouver les points critiques d'un tore de révolution centré en l'origine (axe de révolution = Ox).
Voici les équations paramétriques de ce Tore :

x(u,v) = r.cos(v)
y(u,v) = ( a + r.sin(v) ).cos(u)
z(u,v) = ( a + r.sin(v) ).sin(u)

{u,v} dans [0,2pi], {a,r} réels fixés.

Les points critiques correspondants aux zéros du gradient, j'ai donc calculé celui-ci qui me donne :

dx/du = 0
dx/dv = -r.sin(v)

dy/du = -( a + r.sin(v) ).sin(u)
dy/dv = r.cos(u).cos(v)

dz/du = ( a + r.sin(v) ).cos(u)
dz/dv = r.cos(v).sin(u)

Le problème est que je ne trouve pas de solution à ce système, seulement je sais que le Tore possèdent des points critiques !

Etant contraint de passer par les equations paramétriques, je solicite votre aide pour me donner une piste ou me préciser où j'ai Tore (...).
Merci d'avance.

[nuage]

Salut,

[...] seulement je sais que le Tore possèdent des points critiques !
[...]

En est tu vraiment certain ?
Cela dépend peut-être du paramétrage...

[azboul]

En est tu vraiment certain ?

Ben je pense que oui, normalement, à moins que mon prof ai fait une erreur dans son sujet ou moi dans mes calculs mais, dans ce cas, je ne vois pas où...

Cela dépend peut-être du paramétrage...

Que veux tu dire ? que je peux paramétrer mon tore autrement ?