Topologie

[denver]

Bonjour,

J'étudie actuellement la topologie et j'ai malheureusement quelques problèmes à comprendre ce chapitre.

J'ai un problème que je dois résoudre mais je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Soit deux sous-ensembles ouverts A et B de X. Montrer que si f est continue sur A et f est continue sur B, alors elle est continue sur AuB (u = signe de l'union, contraire de l'intersection).

Merci d'avance.

[Cyril Mar]

Commence par montrer que A U B est une partie de X. (N'oublie pas que X est un espace topologique, c'est-à-dire un ensemble muni d'une topologie.)

Utilise ensuite une certaine définition de la continuité. (Regarde la notion de continuité d'un point de vue topologique.)

[thomasg]

Tu pourrais par exemple utiliser que la continuité sur AuB est équivalente à la continuité en chaque point de AuB.

Cette dernière est acquise car f est continue en tout point de A et de B.