Topologie

[mehdi-128]

Bonsoir,

J'étudiais la démonstration du théorème des gendarmes mais en version "topologie" que je trouve pas très intuitif. Je bloque sur le début de la démonstration.

Soient u, v et f 3 fonctions définies au voisinage de telles que :



Et sur

Alors la fonction f admet une limite égale à en .

Voici où je bloque :

Soit V un voisinage de . Comme , ce voisinage V contient donc un intervalle contenant et qui est lui même également un voisinage de .

Je pense qu'on est dans l'espace métrique muni de la distance usuelle donc comme l est un réel, si V est un voisinage de l, il existe
contient bien

Je ne comprends pas pourquoi : est également un voisinage de

[Lostounet]

Salut,
Quelle est la définition d'un voisinage en topologie?

[mehdi-128]

Soit un espace métrique, une partie de et

Je crois que dans la démo du théorème on est dans le cas ou je suis pas sûr c'est pas précisé dans le théorème.

On dit que est un voisinage de lorsqu'il existe une boule ouverte de centre et de rayon strictement positif tel que :

Dans les boules ouvertes sont des intervalles de la forme

[Lostounet]

Soit un espace métrique, une partie de et

Je crois que dans la démo du théorème on est dans le cas ou je suis pas sûr c'est pas précisé dans le théorème.

On dit que est un voisinage de lorsqu'il existe une boule ouverte de centre et de rayon strictement positif tel que :

Dans les boules ouvertes sont des intervalles de la forme

L'intervalle ]l-eps/2 ; l+eps/2[ est contenu dans I et est de centre L non?

[mehdi-128]

Oui !

est un voisinage de si :

Il existe tel que :

Il suffit de prendre : on a bien :



C'est ça ?