Topologie

[Sake]

Bonjour,

Je lis quelque part la chose suivante :

"Sur Z, on définit la distance d définie par d(x,y) = 0 si x = y et d(x,y) = 1 si x et y sont distincts. Alors B(0,1/2) = B_f(0,1/2) = B(0,1) = {0} et B_f(0,1) = Z". B(x,r) et B_f(x,r) sont les boules ouverte (respectivement fermée) de centre x et de rayon r.

Pour la dernière relation qui me paraît bien absurde, c'est pas plutôt {-1,0,1} ?

[zygomatique]

salut

B(0, 1) est la boule ouverte donc ne contient que 0 ....

par contre B_f(0, 1) est la boule fermée donc contient -1,0 et 1

...

[Robot]

Bonjour,

Je lis quelque part la chose suivante :

"Sur Z, on définit la distance d définie par d(x,y) = 0 si x = y et d(x,y) = 1 si x et y sont distincts. Alors B(0,1/2) = B_f(0,1/2) = B(0,1) = {0} et B_f(0,1) = Z". B(x,r) et B_f(x,r) sont les boules ouverte (respectivement fermée) de centre x et de rayon r.

Pour la dernière relation qui me paraît bien absurde, c'est pas plutôt {-1,0,1} ?

Non, pas du tout. Le texte a bien raison. Il suffit de voir que la distance entre et n'est pas comme on en a l'habitude, mais vaut dès que et sont différents. Donc tous les entiers non nuls sont à distance 1 de 0.
Tu n'as pas bien lu le texte (zygomatique non plus).

[Cauchy2010]

Warnig : par définition, une distance est tjrs positive ou nulle !

[Sake]

Non, pas du tout. Le texte a bien raison. Il suffit de voir que la distance entre et n'est pas comme on en a l'habitude, mais vaut dès que et sont différents. Donc tous les entiers non nuls sont à distance 1 de 0.
Tu n'as pas bien lu le texte (zygomatique non plus).

Oui en effet !!

[Robot]

Warnig : par définition, une distance est tjrs positive ou nulle !

Bien sûr, pourquoi écris-tu ça ?

[Cauchy2010]

Bien sûr, pourquoi écris-tu ça ?

J'ai lu trop vite :ptdr:

[Robot]

Décidément, ce fil pourrait s'intituler "De l'importance de lire lentement en mathématiques".

[Sake]

Décidément, ce fil pourrait s'intituler "De l'importance de lire lentement en mathématiques".

Et moi qui voulais englober un cours de topologie de l'X en deux journées max...

[Sake]

Une autre question : Sur R, la boule fermée de centre 1/(2n) et de rayon 1/(2n) c'est ]0,1/n] ou [0,1/n] ?

[mathelot]

Et moi qui voulais ingurgiter un cours de topologie de l'X en deux journées max...

........................

[Sake]

........................

M'en gaver même

[Robot]

Une autre question : Sur R, la boule fermée de centre 1/(2n) et de rayon 1/(2n) c'est ]0,1/n] ou [0,1/n] ?

]0,1/n] n'a pas l'air très fermé, non ?

[Sake]

]0,1/n] n'a pas l'air très fermé, non ?

En effet, mais c'est ce qui est marqué dans le document, d'où mon doute.

[Robot]

En effet, mais c'est ce qui est marqué dans le document, d'où mon doute.

Ou bien c'est une coquille, ou bien la distance n'est pas la distance usuelle. As-tu vérifié que la distance utilisée est bien la distance usuelle ?

[Sake]

Ou bien c'est une coquille, ou bien la distance n'est pas la distance usuelle. As-tu vérifié que la distance utilisée est bien la distance usuelle ?

On travaille dans un sous-ensemble de R et la distance utilisée est liée à la norme |.|, de telle manière que pour tout x et y dans R, d(x,y) = |x - y|

[Robot]

Alors, c'est une coquille.

[Ben314]

Alors, c'est une coquille.

Non, pas forcément si on travaille sur un sous-ensemble de R :
Si on travaille sur l'espace métrique E=]0,+oo[ muni de la distance usuelle, alors la boule fermée de centre 1/(2n) et de rayon 1/(2n) est ]0,1/n] qui est bien un fermé de E bien que n'étant pas un fermé de R.
Et ça ne risque absolument pas d'être [0,1/n] vu que ce dernier ensemble n'est pas une partie de E !!!

[Robot]

Alors c'est que Sake écrit n'importe quoi, puisqu'il a formulé sa question ainsi : "sur R, la boule fermée ... "

[Sake]

Pardon c'est de ma faute. Encore une fois je lis mal.

Je croyais qu'on ne travaillait plus sur ]0,1[ mais il s'avérait que oui.