par Ben314 » 18 Aoû 2015, 16:46
Pour le 1), erreur MONUMENTALE (et hélas classique...) dans la définition de D(x), c'est un inf que tu as et pas un min, ce qui est parfaitement normal vu qu'il n'y a aucune raison pour que l'ensemble des d(x,y) {avec x fixé et y parcourant Y} admette un plus petit élément. Par exemple, si X=R muni de la distance usuelle, Y=]-1,1[ et x=3 alors l'ensemble des d(x,y) {y parcourant Y} est ]2,4[ qui admet un inf, à savoir 2, mais pas un min. vu que 2 n'est pas dans ]2,4[. Donc dans ce cas, d(x,Y)=2, mais il n'existe aucun y de Y tel que d(x,y)=2.
De plus, là où tu devrait voir que c que tu raconte est stupide, c'est que tu déduit de d(x,Y)=0 que, non seulement x est dans l'adhérence de Y, mais même qu'il est dans Y ce qui est incohérent avec le truc que tu es sensé montrer.
Pour le 2), c'est effectivement la bonne idée, modulo que
- Le cas où x est dans Y n'est pas franchement à traiter "à part"
- La rédaction n'est pas super propre : ça donne un peu l'impression que tu n'est pas bien clair concernant la définition rigoureuse de ce qu'est un inf et donc que tu as du mal a voir exactement ce qu'il faut écrire pour démontrer que l'inf vaut 0.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius