Topologie séparée

[bitonio]

Bonjour à tous,
me revoilà après une longue absence correspondant aux semaines d'intégrations. Malheuresement, ces semaines sont derrières moi et les premiers partiels arrivent.
Voici une petite propriété que je peine à démontrer:

topologie séparée ssi l'intersection de tous les voisinages fermés de x est réduit à {x}

Ca doit pourtant pas être bien compliqué...

Merci d'avance

Bitonio

[bitonio]

Merci pour ta réponse, mais je suis pas sûr d'avoir bien compris. Je suis d'accord avec ce que tu as dit:
le complémentaire de U_y est bien un fermé ne contenant pas y. Cependant je ne vois toujours pas comment arriver au résultat. Je dois faire l'intersection des complémentaires U_y pour tout y différent de x ?

[Joker62]

Aille !

C'est pas extrêmement complexe en effet.
Dans le sens direct :
On prend un élément dans l'intersection qu'on suppose différent de x
Par hypothèse, on peut le séparer de x par deux ouverts U(x) et V(y) disjoints
On pose A = X\V(y) et on remarque que y € A ce qui est absurde

L'autre sens doit se faire de la même façon j'imagine

Goue d'baille

[bitonio]

Effectivement c'est pas bien compliqué ^^ Mon cerveau est un peu ramolo car j'ai dû rater un peu trop de cours de topo (pas bien :triste: )

Merci bien en tout cas pour votre aide :)