Topologie (Recherche de contre-exemple)

[Aispor]

Bonjours,
je suis bloqué à la dernière question d'un exercice :

Pouvez-vous m'expliquer votre raisonnement pour trouver un tel contre-exemple ?
Merci

[pascal16]

Il y a pas un problème d'existence de ce qui est à droite (1/x sur [1:+oo[)

[aviateur]

Bonjour. Je suppose que f est continue sur ?

Je te propose l'idée suivante.
Essaye de démontrer que pour voir où il y a un problème.

[Ben314]

Salut,
Je sais pas si tout le monde procède de la même façon, mais moi, pour trouver un contre exemple, je commence par essayer de faire un bout de preuve de l'égalité pour voir où est-ce que ça coince :

- L'ensemble est un fermé de et, comme est supposée continue, est lui aussi fermé et contient (vu que contient ) donc contient aussi vu que ce dernier est le plus petit fermé contenant .
On a donc forcément et, arrivé à ce point, pour trouver un contre exemple, le premier truc qui me vient à l'esprit, c'est de chercher un cas où est vide, mais pas c'est à dire où ne rencontre pas mais que le rencontre.
Et pour qu'un tel existe, ben ça veut très exactement dire qu'il faut que ne soit pas ouvert.

[aviateur]

Bon @ben as tu regardé mon message?

[Ben314]

Bon @ben as tu regardé mon message?

Ah, non, désolé : j'était parti faire autre chose entre temps et j'ai pas fait gaffe que tu avait posté avant.
mea maxima culpa . . .

[mathelot]

[Ben314]

:

[Aispor]

Merci a vous !
Avec ce que vous avez dis au dessus (mais avant de voir les exemples) j'avais pensé à la fonction carré aussi mais uniquement en prenant des parties R dans R+ (ça ne fonctionnais pas ^^)
J'ai l'impression que le fait d'utiliser des parties pour lesquelles l'image réciproque est vide est souvent utiliser pour les contradiction du coup ^^
Merci