Topologie produit

par **saberication** » 06 Oct 2012, 21:41

bonsoir a tous ; dans un espace topologique produit ,un produit infini d ouvert n 'est pas nécecerement un ouvert pour la topologie produit ;je sais pas pourquoi?? par contre unproduit fini d ouvert est un ouvert; car c ' est un ouvert élémentaire , aider moi svp :hein:

par **Nightmare** » 06 Oct 2012, 21:54

Hello,

que penses-tu de

dans

?

par **saberication** » 06 Oct 2012, 22:33

pardon j 'ai pas compris votre question

par **saberication** » 06 Oct 2012, 22:42

oui oui si je montre cet ensemble n 'est pas un ouvert de R(n) pour la topologie produit , mon probléme est résolus

par **barbu23** » 06 Oct 2012, 23:04

Pourquoi c'est pas un ouvert ? parce que c'est l'intersection quelconque ( dénombrable ) d'ouverts de type

, non ?

par **girdav** » 06 Oct 2012, 23:07

barbu23 a écrit:Pourquoi c'est pas un ouvert ? parce que c'est l'intersection quelconque ( dénombrable ) d'ouverts de type , non ?

Pourquoi est-ce qu'une intersection dénombrable d'ouverts serait-elle encore un ouvert ?

par **barbu23** » 06 Oct 2012, 23:08

girdav a écrit:Pourquoi est-ce qu'une intersection dénombrable d'ouverts serait-elle encore un ouvert ?

C'est pour cette raison que ce n'est pas un ouvert ?

par **Nightmare** » 07 Oct 2012, 13:11

Rappel : La topologie produit sur (Xi,Ti) est la topologie dont les ouverts sont des produits d'ouverts Ui qui sont égaux à Xi sauf pour un nombre fini d'indices i.

En particulier, un ouvert de R^N est un produit cartésien qui contient au moins une fois R. Est-ce le cas de ]0;1[^N ?

par **saberication** » 07 Oct 2012, 22:32

donc est ce que peut dir un produit infini d 'ouvert n' est pas nécecerement un ouvert pour la topologie produit car il ne contient aucun ouvert élementaire?

par **saberication** » 07 Oct 2012, 22:55

:)oui Nightmare ; je suis d ' accord avec toi , Merci beaucoup pour la réponse .cordailement .

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