Topologie / ouvert et fermé

[nekros]

Bonsoir,

Quelqu'un peut-il m'expliquer ceci :

L'ensemble est ouvert et fermé dans

je n'arrive pas à le démontrer mathématiquement !

Merci beaucoup !

[tize]

Bonjour Nekros,

il s'agit de quelle topologie ? La réponse varie en fonction de la topologie utilisée, non ?...

[nekros]

Bonsoir tize,

Je travaille sur R ici :)

[bouloulou]

si tu travaille dans la top usuelle de R ce n'est pas ouvert si tu est ds la topologie discrete il est ouvert et ferme

[nekros]

Salut :)

Oui pardon dans la topologie discrète ...mais je voudrai savoir pourquoi :marteau:

[tize]

Et bien si l'on prend la distance usuelle sur R alors dans {0;1}, B(1;0,5)={1} et Bf(1;0,5)={1} avec B boule ouverte et Bf boule fermée

Sinon, si l'on prend la définition de base de la topologie discrète, toute partie est ouverte et donc {1} est ouvert, de plus le complémentaire de {0} (ouvert) dans {0;1} est {1} qui est donc fermé...

[nekros]

C'est très clair merci tize !

[bouloulou]

salut
Et bien si l'on prend la distance usuelle sur R alors dans , B(1;0,5)={1} et Bf(1;0,5)={1} avec B boule ouverte et Bf boule fermée

dans ce cas il est ouvert ds {0;1} pour la top induite issue de la distance isuelle.
pour le cas discret ouvert et ferme ds tout l'espace et ds {0;1}