Topologie-inégalités entre normes

[tennessefr]

Bonjour,
si qqun pouvait m'aider, je n'arrive pas a montrer une inégalite entre normes.

Je suis dans un espace normé (E,||.||) avec a,b,c,d dans E.
Il s'agit de montrer :

||a-d|| + ||b-c|| <= ||a-b|| + ||c-d|| + ||a-c|| + ||b-d||

Merci d'avance à tout ceux qui y reflechiront! :)
a+

[ThSQ]

2(a-d) = a-b + a-c + b-d + c-d
2(b-c) = b-a + b-d + a-c + d-c

:zen:

[tennessefr]

merci beaucoup, j'avais trouvé une autre facon mais celle ci est bien plus simple