Topologie générale

par **saberication** » 17 Oct 2012, 19:33

bonsoir à tous , on muni R de la topologie usuel , monter que ensemble des nombre daidique (en la note par D)est dense dans R? (rappel: un nomdre rationnet r est dite daidique si r s'écrit comme un entier n divisé par 2 à la puissance p ) avec n apartient à Z et p apartient à N) aider moi svp . merci

par **Nightmare** » 17 Oct 2012, 19:36

Hello,

On peut appliquer exactement le même principe que pour montrer que Q est dense dans R.

par **saberication** » 18 Oct 2012, 00:18

salut Nightmare , je sais pas pourqoi vous dite on procédé de la meme maniére que pour Q ?, on sais bien entre 2 reels il ya une infinité de nombre rationnel , mais un rationnel n' est pas forcément diadique ? on veut montrer que entre 2 reél il existe au moins un rationnel daidique, je pense c 'est ça le probl?

par **arnaud32** » 18 Oct 2012, 08:25

c'est un sous groupe de R non?

par **DamX** » 18 Oct 2012, 08:34

saberication a écrit:salut Nightmare , je sais pas pourqoi vous dite on procédé de la meme maniére que pour Q ?, on sais bien entre 2 reels il ya une infinité de nombre rationnel , mais un rationnel n' est pas forcément diadique ? on veut montrer que entre 2 reél il existe au moins un rationnel daidique, je pense c 'est ça le probl?

Hello,

Nightmare ne te dit pas que les rationnels sont des dyadiques, il dit juste que tu peux appliquer la meme méthode que pour montrer la densité de Q.

A savoir par exemple pour tout x dans R, construire une suite de nombres dyadiques qui converge vers x. Pour te donner la solution pour Q, on peut poser (cest une solution parmi tant d'autres) xn = partie_entière(x*10^n)/10^n. Cett suite est bien dans Q et converge vers x. Ne peux-tu pas trouver une suite qui sera dans l'ensemble des nombres dyadiques qui converge vers x ?

Damien

par **saberication** » 18 Oct 2012, 20:36

merci à tous mes cher amis , je pense que j' ai trouver qlq chose .on va montrer tt intervale ouvert de R rencontre D . ok. donc soient a=P0 , 2^p (b-a)>1 ,d'ou ]2^p(a),2^p (b)[rencontre Z , voila le résultat :id: mais la démonstretion à l' aide du suite j ai pas touver aucune suite ds D qui converge vers un reél. merci

par **DamX** » 19 Oct 2012, 00:07

saberication a écrit:merci à tous mes cher amis , je pense que j' ai trouver qlq chose .on va montrer tt intervale ouvert de R rencontre D . ok. donc soient a=P0 , 2^p (b-a)>1 ,d'ou ]2^p(a),2^p (b)[rencontre Z , voila le résultat :id: mais la démonstretion à l' aide du suite j ai pas touver aucune suite ds D qui converge vers un reél. merci

xn = partie_entière(x*2^n)/2^n

par **saberication** » 20 Oct 2012, 01:49

DamX a écrit:xn = partie_entière(x*2^n)/2^n

oui oui merccii bien

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