voici l'exercice :
on a (E,D) espace metrique , K inclu dans E , et , F inclus dans E
tq K compact, F fermé, et F inter K = ensemble vide.
indication: d(x,F)=infd(x,y) y appartenant à F
d(K,F)=inf d(x,F) x appartenant à K
1-on a, u:(E,d)---->R+
x---->u(x)=d(x,F)
Démontrer que u est uniformément continue sur (E,d)
2-montrer l'existance de a appartenant à K tq : d(a,F)=d(K,F)
en déduire : 0
Merci et un grand MERCI :)