Topologie et convergence

[kawtarf]

bonjour tout le monde;

On nous a demandé en cours de topologie de montrer que si Xn est une suite dans A-{x} mais qui converge vers x alors l'intersection entre A et V est infinie (avc V un voisinage de x ) . je ne vois pas comment faire ca alors si quelqu'un peut aider .... =) ! mercii

[kawtarf]

Bonjour;
une demonstration que je trouve un peu compliqué , j'espere trouver l'astuce ...
montrer que si A est dense dans IR alors A'=IR .
(avec A' l'ensemble des points d'accumulation .)

[Nightmare]

Salut,

1) C'est plutôt évident par défintion, si ta suite converge vers x c'est qu'à partir d'un certain rang ta suite est prend toutes ses valeurs au voisinage de sa limite. En fait, pour un voisinage fixé de x, il n'y a qu'un nombre fini de termes de la suite qui ne sont pas dans ce voisinage.

2) Quelle définition as-tu de la densité?

[Ben314]

Juste pour faire le "pédant",
je pense que pour le 1), il faut supposer l'espace séparé.

(ca c'est dans la série "j'ai peut être rien à dire, mais je le dit"....)

[dudumath]

euh sans faire le "pédant"^^ pour le premier cela découle tout naturellement de la définition!

[marnaud]

Bonjour, désolé j'ai une question HS '^^, comment calculer un terme quelconque de la suite Sn= 1 + 1/2 + ... + 1/n ?

Merci

[Ben314]

Fait Une Nouvelle Discution !!!!!

[Nightmare]

Juste pour faire le "pédant",
je pense que pour le 1), il faut supposer l'espace séparé.

(ca c'est dans la série "j'ai peut être rien à dire, mais je le dit"....)

Exact, c'est quand même important de le préciser !