Topologie et boules

[Ncdk]

Bonjour,

J'ai un exercice ou je suis bloqué, voici l'énoncé :

Dans ces question on prend X = Q (ensemble des rationnels). Soit p 2 un nombre
premier naturel. Pour tout n Z*, on note le maximum des exposants ;) N tels que divise n

1. Si x = a/b Q;) avec (a, b) Z²*, on pose . Montrer que est indépendant de (a, b).

2. Pour (x, y) Q², on pose =

Prouver que est une distance ultramétrique sur Q.

3. On prend p = 2. Décrire les boules pour r > 0. Étudier la convergence de la
suite n;)N dans


Voila, mon soucis tout d'abord est que je comprends pas ce que signifie la consigne...
Pour la question 2, je pense qu'il faut prouver la séparation, symétrie et inégalité ultratriangulaire.

[SLA]

Salut
Montre que si x=a'/b' alors vp(x) est inchangé.

Pour la question 2, il faut effectivement vérifier les axiomes de la distance.

Cordialement

[Ncdk]

Super merci, le reste est assez facile.