Bonjour à tous,
J'ai un problème pour un exo de topographie
Déplacement à la surface de la Terre : d(phy), d(lambda)
A l'aide d'un GPS, on se déplace à la surface de la Terre en différents points en suivant un arc ( ds ) décrit par une différence de la latitude ( d(phy) = 1" ) et une différence de longitude ( d(lambda) = 1" ).
image
Le lieu demandé par exemple est :
Point 1 - Hollywood : (phy)1 = 34.13461 N (lambda)1 = 241.67820 E
Et comme donnée supplémentaire on a ça :
image 2
Pouvez-vous me mettre sur la voie parce que j'ai essayé de dériver mais ça n'arrive à rien mais alors rien du tout !!!!!!!
Après quoi j'ai essayé d'utiliser l'hypothèse de linéarisation comme quoi un arc infinitésimal est un bout de droite .. donc j'ai utilisé : d(phy)^2+d(lambda)^2=ds^2 mais ... rien rien rien
Topographie
21 messages
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par mathelot » 19 Mar 2007, 22:53
bonjour,
je veux bien en discuter avec toi.
Les formules:
 \cos(\lambda))
 \sin(\lambda))
)
citées dans image2 sont des formules de changement de coordonnées
de sphériques)
vers les coordonnées cartésiennes.
est l'angle azimutal, mesuré par un arc de cercle équatorien, 
est l'angle latitudinal , mesuré par un arc de cercle
de méridien.
Ce système de coordonnées s'inverse en:
=\frac{y}{x})
=\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2})
Autre point, l'équation cartésienne de la sphère est:
En différentiant, on obtient l'équation du plan tangent dans
le système de coordonnées)
et on retrouve que le vecteur de coord. (x,y,z) est un vecteur normal
au plan tangent.
Il y a deux types de chemins sur la sphère, les chemins loxodromiques
qui coupent les méridiens selon un angle constant, et les orthodromiques (les seconds étant les plus courts chemins d'un point A vers B). A mon avis, le
que tu cherches est constitué du 1er ordre,du point de vue des différentielles, d'un chemin orthodromique infinitésimal joignant un point A à un point B de la sphère, les points A et B étant séparés par un 
sur le cercle équatorien et un 
sur un méridien.
Il ne reste plus qu'à faire de la trigo sphérique !
Autre point: la variable h du fichier image2 est identiquement nulle, car
la distance au centre reste constante.
Avec la trigo sphérique et la relation des cosinus, on obtient approximativement, en confondant l'arc de cercle infinitésimal
sur un parallèle avec le même à l'équateur:
=cos(d\lambda)\cos(d\phi)+\sin (d\lambda)\sin(d\phi) \cos(\frac{\pi}{2}))
(1-\frac{d\phi^2}{2}))
avec les termes du 1er ordre,après simplification, on trouve:
}^2={(d\lambda)}^2+{(d\phi)}^2)
Quelle est ta question, au fait ?
je veux bien en discuter avec toi.
Les formules:
citées dans image2 sont des formules de changement de coordonnées
de sphériques
de méridien.
Ce système de coordonnées s'inverse en:
Autre point, l'équation cartésienne de la sphère est:
En différentiant, on obtient l'équation du plan tangent dans
le système de coordonnées
et on retrouve que le vecteur de coord. (x,y,z) est un vecteur normal
au plan tangent.
Il y a deux types de chemins sur la sphère, les chemins loxodromiques
qui coupent les méridiens selon un angle constant, et les orthodromiques (les seconds étant les plus courts chemins d'un point A vers B). A mon avis, le
Il ne reste plus qu'à faire de la trigo sphérique !
Autre point: la variable h du fichier image2 est identiquement nulle, car
la distance au centre reste constante.
Avec la trigo sphérique et la relation des cosinus, on obtient approximativement, en confondant l'arc de cercle infinitésimal
sur un parallèle avec le même à l'équateur:
avec les termes du 1er ordre,après simplification, on trouve:
Quelle est ta question, au fait ?
par mathelot » 20 Mar 2007, 00:05
maf a écrit:longueur =où l =
Attention, la quantité
du centre de la sphère au projeté orthogonal du point M de la sphère
de coordonnées (x,y,z) sur le plan équatorien d'équation z=0.
Si je comprend, la question est:
comment exprimer ds en fonction de dx et dy ??
parce que sinon, la réponse est:
par maf » 20 Mar 2007, 00:12
la quantité 
... selon le schéma et selon moi, c'est le longueur du petit rayon du parallèle sur lequel parcours )
qui est aussi la projection du point A sur le plan z=0 ... mais c'est ce qu'on veut, enfin je pense
qui est aussi la projection du point A sur le plan z=0 ... mais c'est ce qu'on veut, enfin je pense
par mathelot » 20 Mar 2007, 00:22
maf a écrit:la quantité
oui, je suis d'accord. qu'en déduit on ? sinon, on peut différentier la relation
ça donne , tous calculs faits:
je vais différentier
par mathelot » 20 Mar 2007, 00:37
maf a écrit:on transforme l'angle en radians ... et on multiplie par le rayon correspondant et on obtient le déplacement directement ...
que cherches tu au final ? ds en fonction de x,y,z,dx,dy,dz ?
par mathelot » 20 Mar 2007, 00:41
si je récapitule ce que tu as écrit:
sur le parallèle, l'arc de cercle infinitésimal est:
 \quad d\lambda)
sur le méridien , l'arc infinitésimal est:
sur le parallèle, l'arc de cercle infinitésimal est:
sur le méridien , l'arc infinitésimal est:
par maf » 20 Mar 2007, 00:43
Ou alors plus simplement selon moi
Juste ou faux ?
mathelot a écrit:si je récapitule ce que tu as écrit:
sur le parallèle, l'arc de cercle est:
sur le méridien , l'arc est:(= R)
Juste ou faux ?
par mathelot » 20 Mar 2007, 00:44
oui, nous sommes d'accord, mais à quel résultat veux tu aboutir ?
PS: oui, c juste, mais ce qui ne me parait pas clair, c'est quelles sont les variables demandées pour exprimer le ds, parce que là, tu as un mixte de
.
PS: oui, c juste, mais ce qui ne me parait pas clair, c'est quelles sont les variables demandées pour exprimer le ds, parce que là, tu as un mixte de
par mathelot » 20 Mar 2007, 00:49
maf a écrit:Longueur 1 = L1 =
Longueur 2 = L2 =
Longueur ds =
oui, tout cela est exact.est-ce que ça répond à la question ?
par mathelot » 20 Mar 2007, 00:52
bon, super. :dodo:
PS1: c'est pour ça que je comprenais rien du tout à l'exo: les notations étaient des notations différentielles comme s'il s'agissait de variations infinitésimales
alors qu'en fait, ce sont des variations finies avec des angles de un degré,ie, une fraction de 
i-ème de méridien.
PS2: En regardant un peu les systèmes géodésiques, la Terre est assimilée
non pas à une sphère mais à un ellipsoïde, ce qui donne la fonction qui exprime les variations de son rayon selon les parallèles et selon les méridiens.
PS1: c'est pour ça que je comprenais rien du tout à l'exo: les notations étaient des notations différentielles comme s'il s'agissait de variations infinitésimales
PS2: En regardant un peu les systèmes géodésiques, la Terre est assimilée
non pas à une sphère mais à un ellipsoïde, ce qui donne la fonction qui exprime les variations de son rayon selon les parallèles et selon les méridiens.
par mathelot » 20 Mar 2007, 08:13
Bonjour maf,
je dois donner un cours de topographie prochainement. As tu un cours et des
énoncés d'exercices à me donner ?
merçi d'avance.
je dois donner un cours de topographie prochainement. As tu un cours et des
énoncés d'exercices à me donner ?
merçi d'avance.
par mathelot » 20 Mar 2007, 22:14
maf a écrit:... et c'est un peu spécial peut-être ... c'est l'EPFL ...
pourquoi "c'est un peu spécial" ?
21 messages
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