Toplogie : norme et inégalité triangulaire

[maxoumaxou]

Bonjours,
Je n'arrive pas à répondre à cet exo et je dois absolument le faire :
il faut prouver l'application suivante est une norme sur R3
(x1, x2, x3) --> (max(|x1| , |x2|)² + |x3|²)

j'ai déjà réussi à prouver la séparation et l'homogénéité mais je n'arrive pas à prouver l'inégalité triangulaire

(je ne sais pas si c'est utile mais auparavant on a prouvé que l'application
(x1, x2, x3) --> max(|x1| , |x2|) + |x3|
est une norme)

Merci d'avance pour me sauver la vie !

[fatal_error]

slt,

ca m'a l'air faux?
si je prends x=(x1,x2,x3) = (1,0,0)
et y=(y1,y2,y3) = (2,0,0)
alors (j'enlève les valeurs absolues, tout le monde est positif)
max(x1, x2)^2 + x3^2 = 1
max(y1,y2)^2+ y3^2 = 4
max(x1+y1, x2+y2)^2 + (x3+y3)^2 = 3^2 = 9
et donc l'application N:(x1, x2, x3) --> (max(|x1| , |x2|)² + |x3|²) ne respecte pas l'ineg triangulaire vu que il existe (x,y) de R3 tq N(x+y) > N(x)+N(y)

[GaBuZoMeu]

Sauver la vie ? Ne raconte pas n'importe quoi !

Tu as visiblement oublié une racine carrée dans l'histoire (sinon, tu n'aurais pas pu prouver l'homogénéité).

En utilisant l'inégalité triangulaire pour la norme , pour la norme et pour la norme , tu devrais t'en sortir, non ?