mostdu95 a écrit:oui c'est pour ça que j'vais dit que c'etait 5 parce que le nombre de generateur est exactement phi(14)=6....
je comprends plus là :mur:
C'est parce que deux groupes différents se "cachent" dans l'ensemble des classes Z/14Z.
Le premier est additif : c'est le groupe (
, +) , cyclique, à 14 éléments. Il possède
générateurs.
Le second est multiplicatif : c'est le groupe des inversibles (
, .), cyclique aussi (cf toute la discussion), et possède
éléments. Maintenant, quel est le nombre de générateurs de second groupe (cyclique) ?
--> Il faut bien comprendre que les générateurs de Z/14Z sont exactement les inversibles de Z/14Z !
Mais je pense qu'il te serait très bénéfique de faire les calculs explicitement !!
Quels sont les inversibles et leurs inverses respectifs ?
Pour chaque élément du groupe (Z/14Z, +) , quels sont les sous-groupes engendrés ? Quels sont les générateurs ?
Pour chaque élément du groupe des inversibles, quels sont les sous-groupes engendrés ? Quels sont les générateurs ?
Et là, tu comprendras probablement mieux, en tout cas suffisamment pour que les formules deviennent claires pour toi. :id: