E^pi et pi^e

par **evilangelium** » 27 Aoû 2005, 10:10

Bonjour,

comment établir la relation d'ordre

?

Merci à vous

par **palmade** » 27 Aoû 2005, 10:37

Il suffit de prendre le ln, cela revient à montrer que pi>e*ln(pi) puisque ln est croissante, ou encore pi/ln(pi)>e=e/lne
On s'interesse alors à la fonction x/lnx dont la dérivée vaut (lnx-1)/(lnx)^2 donc cette fonction est croissante pour x>e; et comme pi>e ...

par **evilangelium** » 27 Aoû 2005, 10:49

La croissance d'une fonction pour une relation d'ordre, ça marche plutot bien, merci palmade.

Existe-t-il une autre méthode ?

par **khivapia** » 27 Aoû 2005, 19:32

avec des des encadrements 'moches' genre 3.14

E^pi et pi^e

e^pi et pi^e

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