9x+1 = y^2 ???

[mkmir]

comment peut-on confirmer ou infirmer cette égalité si l'on ne peut pas trouver un exemple trivial?

Merci d'avance

Mkmir

[imo]

je n'ai pas bien compris ta kes
9x+1=y² admet une infinité de solutions (x,y) on peut ecrire (y-1)(y+1)=9x comme y-1^y+1=1ou 2 alors y-1=9k et y+1=k'=9k+2 (on voit bien que k^k' =1 ou 2)
ainsi (x,y)=(k(9k+2),9k+1)ou (k(9k-2),9k-1) sont les seuls solutions dans Z
k=1 donne (11,10) ...

[mkmir]

[Bonjour,

Merci pour ta réponse, mais je n'ai pas tout compris. Je suis un amateur passionné de maths (mais juste un petit niveau).

En vérité je veux une méthode pour résoudre toutes les équations de la forme a+9x=y^2 dans N uniquement

Merci d'avance

Mkmir

[mkmir]

[quote="mkmir"][Bonjour,

Merci pour ta réponse, mais je n'ai pas tout compris. Je suis un amateur passionné de maths (mais juste un petit niveau).

En vérité je veux une méthode pour résoudre toutes les équations de la forme a+9x=y^2 dans N uniquement

Merci d'avance

Mkmir

[imo]

dans le cas general y²=ax+b
tu cherche les carrés de Z/aZ: c-a-d {n²/n element de Z/aZ} (par exemple ceux de Z/9Z est {0,1,4} on cherche parmis eux c'eux congrues à b(mod a) alors y a necessaire la forme d'une telle racine(s) mod a .