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par **mehdi-128** » 26 Mai 2007, 20:00

Bonsoir ,voila un exercice me bloque complètement.
Calculer :
1*2*3+2*3*4+.............+1000*1001*1002

On demande en fait une forme générale puis calculer:
S=sum(p=0..n)((p+1).........(p+k))

merci.....

par **manelle** » 26 Mai 2007, 20:32

Je te propose de remarquer que :
(p+1)...(p+k) x^p est la dérivée k-ième de x^(p+k)
et essaie de finir , sinon je t'aide un peu plus .

par **mehdi-128** » 26 Mai 2007, 20:45

J'ai une légère idée:

On pose: P(X)=X^(p+k) on obtient: la dérivée k-ième de P en 1 vaut:

(p+1)............(p+k)

Mais ensuite j'ai pas trop d'idée....

par **Joker62** » 26 Mai 2007, 21:41

Le truc c'est que tu connais déjà ce que vaut la somme des x^k pour k allant de 0 à l'infini et pour |x| < 1 ça vaut 1 / (1-x)

Donc Bon après suffit de savoir dériver.

par **mehdi-128** » 26 Mai 2007, 22:07

Ah ok je vais essayer merci...

par **mehdi-128** » 26 Mai 2007, 22:11

Oui mais je comprends pas un truc:la somme que tu m'a donné vas a l'infini et moi je veux une somme finie....

par **Joker62** » 26 Mai 2007, 22:30

Si tu poses

Et

Alors tu peux faire le rapprochement entre S_n et F_n par la dérivée k ième de Fn

par **mehdi-128** » 26 Mai 2007, 22:52

oui merci mais j'obtiens par dérivation d'un produit:

Fn^(kieme)=sum(k=0..n)(x^k)*p(p-1)......(p-k+1)*x^(p-k) +x^(p)* sum(l=k..n) l(l-1)....(l-k+1)x^(k-l)

c'est ca ?

par **yos** » 27 Mai 2007, 10:23

Pour calculer la somme des k(k+1)(k+2), on peut chercher un polynôme de degré 4 tel que

. La somme cherchée est alors "télescopique".

par **mehdi-128** » 27 Mai 2007, 10:42

En passant a la somme j'obtiens:

P(p+1)-P(0)=sum(k=0..p)( k(k+1)(k+2))

mais ensuite je suis bloqué....Pourquoi le polynome recherché est de degré 4?

par **Rafar** » 27 Mai 2007, 10:51

yos a écrit:Pour calculer la somme des k(k+1)(k+2), on peut chercher un polynôme de degré 4 tel que . La somme cherchée est alors "télescopique".

J'avais la même idée que Yos.

Si je ne me trompe pas, en posant

on a :

On a donc :

par **mehdi-128** » 27 Mai 2007, 11:04

ok merci .....

par **manelle** » 27 Mai 2007, 16:38

De mon côté , la méthode générale proposée plus haut n'aboutit pas : la dérivée k-ième se présente très compliquée après l'utilisation de la formule de Leibniz , et la limite en 1 qui existe puisque la fonction est bien C^k en 1 n'est pas simple ...

par **Joker62** » 27 Mai 2007, 16:48

non ?

Enfin à moins que j'ai perdu tout mes souvenirs d'ANA3 :S

par **mehdi-128** » 27 Mai 2007, 16:58

J'ai essayé de calculer la dérivée je vois pas comment t'obtiens cette expression......

par **mehdi-128** » 27 Mai 2007, 17:03

J'obtiens comme dérivée (k-1) ième:

p(p-1)*....*(p-k+2)*x^(p-k+1)+........................+(p+k)*.......*(p+2)*x^(p+1)

par **Joker62** » 27 Mai 2007, 17:12

Ah j'dois tout confondre c'est bizarre lol
Purée ça craint :D

par **mehdi-128** » 27 Mai 2007, 17:21

C'est peut-etre moi qui me trompe....Je voulais juste savoir comment t'obtenais cette expression de la dérivée...

par **Joker62** » 27 Mai 2007, 17:26

Non c'est toi qui à raison évidemment !

par **Bouchra** » 27 Mai 2007, 18:33

Bonjour,
On a

Et :

...
:happy2:

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