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par **jeje56** » 20 Avr 2007, 13:31

f:x->1/(ln(x+1))-1/x
Donner le DL en 0 d'ordre 2 de f

J'ai procédé de la sorte :
f(x)=(x-ln(1+x))/xln(x+1)
En posant N et D respectivement les numérateur et dénominateur de la fraction précédente :
N=X²/2 - X^3/3 + o(X^3)
D=X² - X^3/2 + o(X^3)

Après j'effectue la division selon les puissances croissantes de N par D : et c'est là mon problème, je trouve : 1/2 - X/12 - X²/24, or la solution non détaillée de l'exercie est : f(x) = 1/2 - X/12 + X²/24... Quelqu'un peut-il vérifier la division et si possible la détailler? Merci d'avance !

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 13:38

oui c'est bien un + ,refait la division et tu verras

par **jeje56** » 20 Avr 2007, 13:48

X²/2 - X^3/3 |_ X² - X^3/2
-(X²/2 - X^3/4) 1/2 - X/12 - X²/24
= -X^3/12
-(-X^3/12 + X^4/24)
= -X^4/24
-(-X^4/24 + X^6/48)
= -X^6/48

Voilà où est donc mon erreur... ? Cette erreur me rend malade... Merci !

par **jeje56** » 20 Avr 2007, 14:06

Personne?...

par **Rainbow** » 20 Avr 2007, 16:12

bonjour,
à première vue ta division semble correcte. Mais une chose me chagrine, puor obtenir ton X^2/24, tu as été obligé d'aller jusqu'à l'ordre 4 dans ton reste, or ton numérateur s'arrete à l'ordre 3. C'est totalement incohérent! Je suis près à parier que si tu pousses un peu les ordres, tu vas obtenir la bonne réponse...
bonne chance

par **jeje56** » 20 Avr 2007, 19:09

J'avoue ne pas comprendre pourquoi je n'obtients pas la bonne solution dès le début...

par **Rainbow** » 25 Avr 2007, 10:01

c'est simple, c'est comme si tu voulais obtenir le périmètre d'un cercle avec une précision de 10^(-10) près, mais que tu remplace Pi par 3.14 !! Si tu ne prends pas une approximation de Pi à 10, voire 11 décimales dès le début, tu ne risque pas d'y arriver!!??

Dans ton exercice, tu as écris :
= -X^3/12
-(-X^3/12 + X^4/24)
= -X^4/24

alors qu'il fallait écrire
= -X^3/12+le terme en X^4
-(-X^3/12 + X^4/24)
= -X^4/24+le terme en X^4

comprends tu mieux ton erreur??

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