P(Q)=Q

[Toto256]

Bonjour,

Soit P un polynôme à coefficients complexes. Quand on écrit , est-ce que ça veut dire pour tout ou est-ce que ça veut dire pour tout ?

Merci bien.

[tournesol]

Ça veut dire que non seulement l'image de tout rationnel par P est rationnelle , mais encore que tout rationnel est l'image d'un rationnel par P .
Autrement dit : P induit une surjection de Q sur Q .
On dit aussi que P laisse Q invariant. Ce qui ne veut pas dire que la restriction de P à Q soit l'identité.
Par exemple P(X)=-7X+3/11
P(k)=k' pour tout k , k' dans Q est impossible car cela veut dire par exemple que
P(3)=-2=3/7=8=•••