P(Q)=Q

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Toto256
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P(Q)=Q

par Toto256 » 06 Mar 2023, 21:06

Bonjour,

Soit P un polynôme à coefficients complexes. Quand on écrit , est-ce que ça veut dire pour tout ou est-ce que ça veut dire pour tout ?

Merci bien.



tournesol
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Messages: 1509
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Re: P(Q)=Q

par tournesol » 06 Mar 2023, 22:50

Ça veut dire que non seulement l'image de tout rationnel par P est rationnelle , mais encore que tout rationnel est l'image d'un rationnel par P .
Autrement dit : P induit une surjection de Q sur Q .
On dit aussi que P laisse Q invariant. Ce qui ne veut pas dire que la restriction de P à Q soit l'identité.
Par exemple P(X)=-7X+3/11
P(k)=k' pour tout k , k' dans Q est impossible car cela veut dire par exemple que
P(3)=-2=3/7=8=•••

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