DM

[shelly]

Bonjour,
Je cherche à effectuer des démonstrations par récurrence.
J'ai un exercice dont:
U0=2
Un+1=0.2*Un+3*0.5^n
ma question est : Démontrer par récurrence, que pour tout n entier naturel n non nul, on a Un ⩾ (15/4)*0.5^n.

J'avais en pièce jointe un tableau excel:
n / 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8
Un / 2 / 3.4 / 2.18 / 1.19 / 0.61 / 0.31 / 0.16 / 0.08 / 0.04

[nathan0202]

En partant de ton hypothèse de récurrence tu peux facilement passé de Un> (15/04)*0,5^n à Un+1 > de quelque chose. Pour cela il faut que tu te serve de la definition même de Un+1

[shelly]

effectivement, j'en suis finalement arrivé, merci