E---> E×E

[hypathie31415]

Que signifie E---> E×E. On utilise le signe × même quand il s'agit d'une loi de composition additive?

[pascal16]

exemple : RxR, c'est plutôt l'ensemble des couples (x;y) avec x réel et y réel.
le produit scalaire dans le plan est de RxR-> R (enfin de R²xR²->R)
de R -> RxR : x --> (x,0) est l'écriture dans "C" d'un nombre réel.

[Sylviel]

Le signe x pour des ensembles désigne généralement le "produit cartésien". En pratique A x B signifie l'ensemble des couples dont le premier élément est dans A et le second dans B.

A --> B x C signifie généralement une fonction de A dans l'ensemble des couples de la forme (b,c).
Un exemple pourrait être une fonction de [0,T] dans RxR qui associe au temps t la position d'un véhicule dans R^2.

E --> ExE est plutot rare. En revanche ExE --> E désigne une loi de composition interne : on prends deux éléments de E pour en donner un nouveau (typiquement l'addition, la multiplication, mais aussi la composition de fonction par exemple...). Dans ce cas que la loi de composition interne soit "additive" ou "multiplicative" ne change rien au fait qu'il s'agit d'une fonction qui prends pour argument un couple d'élément pour en donner un nouveau.

Finalement A + B existe aussi mais est un peu moins universellement défini. Généralement cela signifieras l'ensemble des z tel qu'il existe a dans A et b dans B avec z = a + b.

P.S : le produit scalaire est plutot de R^2xR^2 dans R