[Licence 1ère Année]

[Anonyme]

Bonjour je suis inscrit en License SM 1ère année pour l'année prochaine et
passioné de mathématiques je tente actuellement une approche du programme du
S1.Comme vous vous en doutez je bute sur de nombreux problèmes et en
particulier celui-ci que je ne parviens pas a résoudre même après 1h30 de
recherche...
En effet étant donné que je sors seulement de terminale je n'ai que rarement
eu l'occasion d'approcher la théorie ensembliste :

Soit E un ensemble non vide et f : E -> P(E) une application

a.Posons A = { x dans E tel que x n'appartient pas a f ( x ) } .
Soit x un élément de E. Montrer que x est un élément de f( x )U(A) et que x
n'appartient pas a f ( x ) inter A.
b.En déduire que f n'est pas surjective.

Pour le a. j'ai sans doute un raisonnemet idiot mais j'ai du mal a cerner
l'étendue de la question :
Il me semble que pour tout x de E , soit x appartient a sa partie image ,
soit il n'y appartient pas.
Ainsi tout x de E appartient ou a sa partie image ou non.Donc tout x de E
est dans f ( x )UA......( je vous entends me huer d'avance...)
Par contre a fortiori x ne peut apparetenir à sa partie image et à A(par
définition de A) donc x n'appartient pas a f ( x ) inter A..
Pour le b. aucune idée..

Toute indication ou réponse sera la bienvenue.
J'espere que ce n'est pas idiot a résoudre au point qu'il vaille mieux que
je me réoriente en sciences humaines...
Merci d'avance.
Bonnes mathématiques
Yohann

[Anonyme]

Statik- a écrit :

> Il me semble que pour tout x de E , soit x
> appartient a sa partie image , soit il n'y
> appartient pas. Ainsi tout x de E appartient
> ou a sa partie image ou non. Donc tout x de
> E est dans f ( x )UA

C'est correct. On peut aussi dire : si x est dans
f(x) alors il est dans la réunion et si x n'est pas
dans f(x) il est dans A donc il est aussi dans la
réunion.


> Par contre a fortiori x ne peut apparetenir à sa
> partie image et à A(par définition de A) donc x
> n'appartient pas a f ( x ) inter A..

C'est correct aussi. On en déduit donc que {f(x),A}
est une partition de E, et ceci pour tout x de E,
c'est curieux ...

Pierre

[Anonyme]

> Il me semble que pour tout x de E , soit x appartient a sa partie image ,
> soit il n'y appartient pas.
> Ainsi tout x de E appartient ou a sa partie image ou non.Donc tout x de E
> est dans f ( x )UA......( je vous entends me huer d'avance...)

Point du tout ! C'est tout à fait l'idée.

> Par contre a fortiori x ne peut apparetenir à sa partie image et à A(par
> définition de A) donc x n'appartient pas a f ( x ) inter A..

De même.

> Pour le b. aucune idée..

A peut-il avoir un antéscédent ?

Cet exo montre que l'on a toujours card(E) > card(P(E)).

> J'espere que ce n'est pas idiot a résoudre au point qu'il vaille mieux que
> je me réoriente en sciences humaines...

Rho non, ne fait pas çà !

> Yohann

--
Aurélien

[Anonyme]

card E > card P(E) ??? c'est plustot le contraire

si E = {1} alors P(E) = {vide, {1}} donc son cardinal est + grand ;)

je dirai meme card(P(E)) = 2 ^ card(E)

--
Jean

[Anonyme]

> card E > card P(E) ??? c'est plustot le contraire

Oui bien sur ! Faute de frappe ... :(