F(x)=a+bc^x
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Numael
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par Numael » 14 Déc 2015, 19:38
Hello,
J'ai un problème dalgèbre que je n'arrive pas a résoudre.
Soit léquation :
y = a + b * c^x ( ^ pour puissance )
J'ai 3 points:
P0( x0, y0 )
P1( x1, y1 )
P2( x2, y2 )Comment déterminer a, b et c pour que la courbe passe par P0, P1 et P2 ?
Merci de votre aide
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Lostounet
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par Lostounet » 14 Déc 2015, 20:12
Bonjour
y0 = a + bc^x0
y1 = a + bc^x1
y2 = a + bc^x2
Donc: (je suppose que tout est non nul et que tout marche bien)
y0 - y1 = b(c^x0 - c^x1)
y1 - y2 = b(c^x1 - c^x2)
Et par quotient:
(y0 - y1)/(y1 - y2) = (c^x0 - c^x1)/(c^x1 - c^x2)
Et toute les saveurs de ce problème sont dans la résolution de cette chose...
Après... est-ce que x0, x1 et x2 ont quelque chose de particulier? S'agit-il d'entiers? Des irrationnels comme pi ou V3 ?
Peut-être en divisant par c^le plus petit on peut voir quelque chose.
Si je suppose x1 le plus petit, et je note A = (y0 - y1)/(y1 - y2)
A = (c^(x0 - x1) - 1)/(1 - c^(x2 - x1) ...
Qui a le mérite de pouvoir être une horreur de degré 6...
Peut-on déjà résoudre ça pour m et n donnés? :
(c^n - 1)/(c^m - 1) = A
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Numael
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par Numael » 14 Déc 2015, 21:28
Bonjour Lostounet,
Merci pour ta participation :-)
> est-ce que x0, x1 et x2 ont quelque chose de particulier? S'agit-il d'entiers? Des irrationnels comme pi ou V3 ?
x0, x1 et x2 sont des réels tout ce qu'il y a de plus banales.
Par contre : x0 < x1 < x2
m et n ? Je ne suis pas sur de comprendre... il faut d'autres points ?
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Numael
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par Numael » 15 Déc 2015, 12:41
Hello,
x0, x1 et x2 peuvent être des entiers naturels si cela simplifie la problématique...
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Numael
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par Numael » 23 Déc 2015, 18:35
Up.
Personne ?
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mathelot
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par mathelot » 23 Déc 2015, 19:39
peut on prendre comme hypothèse supplémentaire
?
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Dzp
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par Dzp » 23 Déc 2015, 19:59
Bonjour,
Ecrivez les équations sous la forme
(y-a) = b * c^x
Puis prenez le log.
Qu'est-ce que ça donne ?
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nodjim
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par nodjim » 23 Déc 2015, 20:46
En éliminant a et c par substitution, que reste t'il ?
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Ben314
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par Ben314 » 23 Déc 2015, 21:25
Salut, de toute façon, le problème est totalement équivalent à la recherche de
tel que
(connu)
On peut a la limite le même sous la forme un peu plus simple
voire
où
est connu (et >1 en ordonnant
) et
est l'inconnue.
Par contre, un p'tite étude de fonction et un coup de méthode de Newton (ou autre...) doivent permettre d'approximer rapidement la ou les solutions.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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