F([a;b])=[a;b]

par **muse** » 21 Déc 2014, 17:29

Bonsoir a toues et a tous,

j'ai une question un peu stupide je pense mais j'ai un doute:

Si f([a;b])=[a;b] et si f est strictement croissante alors f(a)=a et f(b)=b ?

Si f([a;b])=[a;b] et si f est strictement DEcroissante alors f(a)=b et f(b)=a ?

Merci

par **Sake** » 21 Déc 2014, 18:08

muse a écrit:Bonsoir a toues et a tous,

j'ai une question un peu stupide je pense mais j'ai un doute:

Si f([a;b])=[a;b] et si f est strictement croissante alors f(a)=a et f(b)=b ?

Si f([a;b])=[a;b] et si f est strictement DEcroissante alors f(a)=b et f(b)=a ?

Merci

Oui, je pense bien

par **BiancoAngelo** » 21 Déc 2014, 18:25

Sake a écrit:Oui, je pense bien

Elle n'a même pas besoin d'une monotonie stricte, ni même d'être continue...

Le tableau de variations suffit à voir le résultat, vu que le minimum (atteint) se fait en a et le maximum (atteint) se fait en b... Et inversement.

Le "strict" t'apporte juste l'unicité.

par **zygomatique** » 21 Déc 2014, 18:29

oui la question est stupide .... :cry:

par **muse** » 21 Déc 2014, 18:52

merci
et désolé zygomatique :)

par **Sa Majesté** » 21 Déc 2014, 19:01

Il n'y a pas de questions stupides.
Il y a des évidences pour certains qui n'en sont pas pour d'autres.
Et il y a aussi des oublis ou des doutes qui peuvent arriver à tout le monde.

par **zygomatique** » 21 Déc 2014, 19:16

Sa Majesté a écrit:Il n'y a pas de questions stupides.
Il y a des évidences pour certains qui n'en sont pas pour d'autres.
Et il y a aussi des oublis ou des doutes qui peuvent arriver à tout le monde.

certes oui ....

mais la définition de seconde

f est croissante (sur un intervalle I) ::

permet de conclure ....

on peut se poser cette question ... mais on doit y répondre tout seul ... si on veut vraiment pratiquer des mathématiques ....

:lol3:

par **muse** » 21 Déc 2014, 19:38

Pour expliquer mon doute quand on écrit f([a;b])=[a;b]

je n'étais pas sur que tous points c de [a;b] il existe x tel que f(x)= c

Par exemple si f([a;b])=[a;b] je me demandais si on pouvait ecrire f([a;b])=[a-1;b+1]
Et la réponse est non mais ce serait le cas en utiliser le "inclus"

Voila mon doute.

par **BiancoAngelo** » 21 Déc 2014, 19:41

muse a écrit:Pour expliquer mon doute quand on écrit f([a;b])=[a;b]

je n'étais pas sur que tous points c de [a;b] il existe x tel que f(x)= c

Ce n'est pas sur en effet si la fonction n'est pas continue.

par **Ben314** » 21 Déc 2014, 19:59

muse a écrit:Pour expliquer mon doute quand on écrit f([a;b])=[a;b]

je n'étais pas sur que tous points c de [a;b] il existe x tel que f(x)= c

Une toute petite... piqure de rappel :

Quand on écrit que f([a,b])=[a,b], c'est à dire que
"l'image directe de l'intervalle [a,b] par la fonction f est l'intervalle [a,b]"
alors, par définition même (de la notion "d'image directe"), cela veut très précisément dire que :
- Pour tout c de [a,b], il existe un x de [a,b] (pas forcément unique) tel que f(x)=c.
- Pour tout c n'appartenant pas à [a,b], il n'existe aucun x de [a,b] tel que f(x)=c.

Et je précise que tout ça n'a absolument rien a voir avec la continuité de la fonction f, mais uniquement avec la définition de ce qu'est l'image directe d'un ensemble par une fonction.

par **BiancoAngelo** » 21 Déc 2014, 20:26

Ben314 a écrit:Une toute petite... piqure de rappel :

Quand on écrit que f([a,b])=[a,b], c'est à dire que
"l'image directe de l'intervalle [a,b] par la fonction f est l'intervalle [a,b]"
alors, par définition même (de la notion "d'image directe"), cela veut très précisément dire que :
- Pour tout c de [a,b], il existe un x de [a,b] (pas forcément unique) tel que f(x)=c.
- Pour tout c n'appartenant pas à [a,b], il n'existe aucun x de [a,b] tel que f(x)=c.

Et je précise que tout ça n'a absolument rien a voir avec la continuité de la fonction f, mais uniquement avec la définition de ce qu'est l'image directe d'un ensemble par une fonction.

Ah oui bien sûr, j'étais reparti de f(a) = a et f(b) = b.
Autant pour moi :zen:

F([a;b])=[a;b]

f([a;b])=[a;b]

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