[MPSI]

[Anonyme]

Bonjour à tous

Est-il vrai qu'une transformation du plan transformant une doite en une
droite est nécessairement affine ?

Merci pour toute aide !

[Anonyme]

"FGeoffrey" a écrit dans le message de news:
c1a672$6m$1@news.tiscali.fr...
> Bonjour à tous
>
> Est-il vrai qu'une transformation du plan transformant une doite en une
> droite est nécessairement affine ?
>
> Merci pour toute aide !
>
>

Oui, s'il s'agit d'un plan réel (i.e. construit sur le corps des réels). En
fait, la condition suffisante est : transformer 3 points alignés en 3 points
alignés.
Tu pourras vérifier qu'une projection du plan (sur une droite parallèlement
à la direction d'une autre droite) transforme toute droite parallèle à la
direction de projection en ... 1 seul point (et pas en une droite) et
portant une projection est bien une application affine (non bijective
évidemment).

Cordialement, Gerlo.