[MPSI MPSI] [Factorisation dans IR[X]]

[Anonyme]

Bonjours à la communauté des mathématiciens, auriez vous la
gentillesse de m'aider à resoudre ce probléme, je vous en remercie par
avance et à bientot

P 305
Exercice : Décomposer en fecteur irréductible dans IR[X] les polynomes
suivant
a) F = X^6 +1
b) F = X^12 +1
Je vous en remercie et à bientot ...

[Anonyme]

"dominique" a écrit dans le message de news:
82314f4.0402100902.6111302d@posting.google.com...
> Bonjours à la communauté des mathématiciens, auriez vous la
> gentillesse de m'aider à resoudre ce probléme, je vous en remercie par
> avance et à bientot
>
> P 305
> Exercice : Décomposer en fecteur irréductible dans IR[X] les polynomes
> suivant
> a) F = X^6 +1
> b) F = X^12 +1

écris français, cherche un peu et dis nous où tu bloques
Tu as sûrement vu en cours une méthode pour factoriser un polynôme dans
R[X], alors applique cette méthode

> Je vous en remercie et à bientot ...
De rien...

[Anonyme]

dominique wrote:

> Bonjours à la communauté des mathématiciens, auriez vous la
> gentillesse de m'aider à resoudre ce probléme, je vous en remercie par
> avance et à bientot
>
> P 305
> Exercice : Décomposer en fecteur irréductible dans IR[X] les polynomes
> suivant
> a) F = X^6 +1
> b) F = X^12 +1
> Je vous en remercie et à bientot ...

Ces deux fonction n'ont pas de racine dans IR, donc tu auras forcément
des produits de polynômes du 2nd degré. Cherche d'abord les racines
dans IC (c'est "presque" les racines de l'unité), puis en regroupant
judicieusement certaines racines complexes simple, on obtient des
polynomes réels de degré 2...

Anh Vu

[Anonyme]

dominique wrote:

> Bonjours à la communauté des mathématiciens, auriez vous la
> gentillesse de m'aider à resoudre ce probléme, je vous en remercie par
> avance et à bientot
>
> P 305
> Exercice : Décomposer en fecteur irréductible dans IR[X] les polynomes
> suivant
> a) F = X^6 +1
> b) F = X^12 +1
> Je vous en remercie et à bientot ...
-1 et 1 racines evidentes.................
donc tu factorises par (x-1)et (x+1)

[Anonyme]

Stephane PLE wrote:
> dominique wrote:
>[color=green]
>> Bonjours à la communauté des mathématiciens, auriez vous la
>> gentillesse de m'aider à resoudre ce probléme, je vous en remercie par
>> avance et à bientot
>>
>> P 305
>> Exercice : Décomposer en fecteur irréductible dans IR[X] les polynomes
>> suivant
>> a) F = X^6 +1
>> b) F = X^12 +1
>> Je vous en remercie et à bientot ...
>
> -1 et 1 racines evidentes.................
> donc tu factorises par (x-1)et (x+1)
>[/color]

heu excusez moi jai eu une phase grave la.
entierement desole.
je confonds les + et les -
honte

[Anonyme]

(x^6+1)=(x^2)^3-(-1)^3=(x^2-1)/(x^4-x^2+1)
x^4-x^2+1=(x^2+1)^2-3*x^2=(x^2-sqrt(3)*x+1)*(x^2+sqrt(3)*x+1)
....

x^12+1=(x^4)^3+(-1)^3=(x^4+1)*(x^8-x^4+1)
x^4+1=(x^2+1)^2-2*x^2 ...
x^4-sqrt(3)*x^2+1=(x^2+1)^2-(2+sqrt(3))*x^2
etc...

sinon, on cherche les racines sur C...
--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent

"dominique" a écrit dans le message de news:
82314f4.0402100902.6111302d@posting.google.com...
> Bonjours à la communauté des mathématiciens, auriez vous la
> gentillesse de m'aider à resoudre ce probléme, je vous en remercie par
> avance et à bientot
>
> P 305
> Exercice : Décomposer en fecteur irréductible dans IR[X] les polynomes
> suivant
> a) F = X^6 +1
> b) F = X^12 +1
> Je vous en remercie et à bientot ...