Toologie : Adhérence et convexité

[bagabd]

A et B sont deux parties convexes et bornées du plan complexe tq :

et

Est ce que ?

[Robot]

Tu as déjà eu une réponse positive sur les-mathématiques.net. Pourquoi viens-tu reposer la même question ici ?

L'hypothèse est inutile, il suffit d'avoir et non vides. C'est aussi valable dans n'importe quel .

[bagabd]

Salam et bonjour,
En fait, c'est dans ce forum que j'ai posté cette question pour la première fois, tu peux consulter la date de diffusion. La réponse donnée dans le forum des mathématiques-net étudie seulement le cas où extremal, et si n'est pas extremal ? Et s'il y'a une meilleure solution, pourquoi pas !et que tout le monde en profite que ce soit dans un forum ou dans un autre.....

[Robot]

Eh bien, en regardant les dates, je vois que tu as eu la réponse sur les-mathématiques.net le 1er juillet à 2:25, et que tu es venu poster la même question ici le 2 juillet à 15:12.
Pourquoi ne pas reconnaître tout simplement que tu n'as pas compris la réponse ? Pourquoi ne pas demander des explications là où la réponse t'a été apportée ?
Un élément d'explication qui aurait alors pu t'être donné : si est convexe borné dans un , alors est convexe compact et est donc l'enveloppe convexe de ses points extrémaux (Krein-Milman). Il suffit donc que tout point extrémal de appartienne à pour que .
Une fois ceci établi, on montre par récurrence sur la dimension de l'espace ambiant que si est un point extrémal de , alors il existe tel que, pour tous et , si alors .

[bagabd]

Salam et bonjour,

D'abord, merci bp pour les explications. Je suis formel pour la date : c'est en 26/06/2016 à 17:16 que j'ai posté cette question . Tu peux le vérifier en consultant cette adresse cafe-mathematique/topologie-adherence-convexite-t175223.html. Tu n'as qu'à copier coller dans votre navigateur, ou un simple clic de votre par!
Tu peux consulter aussi cette adresse :http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1292917 pour savoir que je peux dire "je n'ai pas compris".

[Robot]

Tu as beau ergoter, ceci ne change rien au fait que tu as posté ici la même question après avoir eu une réponse sur les-mathématiques.net, sans rien dire du fait que tu avais déjà eu une réponse.

As-tu compris cette réponse, maintenant ?

[bagabd]

Salam et bonjour,
à vrai dire pas encore. Peux tu me rédiger une preuve complète en dimension 2 ( plan complexe) et merci d'avance.

[Robot]

Je te propose plutôt un plan de travail. Raisonner dans le plan complexe ou dans un quelconque ne change rien.

Première étape :
Soient et deux compacts convexes non vides de . Soit un point extrémal de . On veut montrer qu'il existe un point [de - coquille signalée par bagabd] de tel que, pour tous de et de , si alors . On va démontrer cette assertion par récurrence sur .

1°) Initialisation pour : je te laisse faire (rappel : les compacts convexes de sont les intervalles fermés bornés, dont les points extrémaux sont les extrémités).

2°) Hérédité : on suppose , le résultat établi dans , on veut le montrer dans .
On peut sans perte de généralité supposer que est tel que est le maximum des -èmes coordonnées de points de (quitte à faire un changement linéaire de coordonnées). Soit le maximum des -èmes coordonnées des points de .
On pose et . Montrer que et sont des convexes compacts non vides de et que est un point extrémal de . Appliquer alors l'hypothèse de récurrence pour et et conclure pour , et .

Deuxième étape :
Soient et des convexes bornés non vides de tels que . Montrer que tout point extrémal de appartient à (bien sûr, utiliser le résultat de la première étape). Conclure que .

Tu peux bien sûr t'aider des explications de Siméon sur les-mathématiques.net. Le plan de travail que je te propose n'est qu'une présentation légèrement différente des mêmes idées.

[bagabd]

Salam, bonjour et merci

dans la preuve que tu as donnée .
d'autre part, peut on prendre dés le début est aussi extrémal de
pour assurer l 'hérédité?

[bagabd]

Salam,
Salam est l'un des noms du dieu, donc
Salam= la paix absolue.

[Robot]

Je ne vois pas ce que vient faire ton dernier message ici. Reste sur les mathématiques.

As-tu essayé de mettre en oeuvre le plan de travail que je t'ai donné ? Tu verras qu'il n'y rien besoin de dire sur d'autre que ce que j'ai écrit pour assurer l'hérédité.

[bagabd]

Salam, bonjour

tu m'as demandé de t'expliquer la signification du mot salam dans un message qui est vite effacé et je l'ai expliquée.

Dans le plan de la preuve "première étape", je crois au lieu d' écrire , il a été écrit .
Et merci encore une fois.

[Robot]

tu m'as demandé de t'expliquer la signification du mot salam dans un message qui est vite effacé et je l'ai expliquée.

Tu as des hallucinations ?

Dans le plan de la preuve "première étape", je crois au lieu d' écrire , il a été écrit

Exact, je corrige la coquille.