Tirages multiples et moyenne

[lmplmp]

Bonjour,
Je viens vers vous pour la résolution d'un problème sur lequel je planche depuis un certain temps sans en voir la solution. Jusqu'ici toutes mes théories se sont révélées être fausses...

- J'ai X objets à aller chercher.
- Chaque objet existe dans E, l'ensemble des objets, et le nombre d'éléments inclus dans E est inférieur ou égal à X.
- Chaque objet Ek est tiré au moins 1 fois.
- Je vais chercher ces objets en Y fois.



> Combien de fois Ek sera-t-il tiré en moyenne ?


NB: En PJ un arbre pour mieux comprendre un cas simpliste avec X=4 objets à aller chercher en Y=2 tirages avec un ensemble d’objets E={A,B}.

arbre.png (36.37 Kio) Vu 508 fois

Et voici la formule que j'en ai tiré mais sans aucune certitude:

formule_intuitive.png (2.68 Kio) Vu 507 fois

D'avance, merci beaucoup de votre aide.

[Pseuda]

Bonsoir,

Ce n'est pas clair. Les tirages sont-ils avec ou sans remise, sont-ils indépendants ? Les objets (dans ton exemple A et B) se répètent-ils dans E (y a -t-il dans E plusieurs objets A et plusieurs objets B) ? Y divise X ?

[Eliza]

Coucou,

c'est assez limpide. Le tirage se fait en 1 à k fois selon que E a X ou moins d'éléments et a lieu sans remise sur Ek.
C'est à toi !

[lmplmp]

Bonsoir,

Ce n'est pas clair. Les tirages sont-ils avec ou sans remise, sont-ils indépendants ? Les objets (dans ton exemple A et B) se répètent-ils dans E (y a -t-il dans E plusieurs objets A et plusieurs objets B) ? Y divise X ?

Bonjour,
merci pour vos réponse, voici les clarifications demandées:
>Ils sont avec remise, et ils sont dépendants puisque chaque élément doit être tiré au moins 1 fois.
> Non c'est toujours le même A et le même B.
>Y ne divise pas forcément X, XY est la seule condition.

[lmplmp]

Coucou,

c'est assez limpide. Le tirage se fait en 1 à k fois selon que E a X ou moins d'éléments et a lieu sans remise sur Ek.
C'est à toi !

Bonjour Eliza, merci pour ta réponse.
Le nombre de tirage est donné. Il ne fait pas partie des inconnues. Du coup je ne vois pas en quoi cela facilite l'élaboration de la formule générale ?

[Pseuda]

Bonjour,
merci pour vos réponse, voici les clarifications demandées:
>Ils sont avec remise, et ils sont dépendants puisque chaque élément doit être tiré au moins 1 fois.
> Non c'est toujours le même A et le même B.
>Y ne divise pas forcément X, XY est la seule condition.

Bonjour,

Ah c'est plus compréhensible, mais pas complétement... Dans ton exemple, c'est YX..... ?

Prenons E = {A ; B}, X = 6 objets à aller chercher, Y = 4 tirages. Chaque tirage peut aller chercher de 1 à 2 objets (si chaque tirage va chercher au moins 1 objet) ?

[lmplmp]

Bonjour,
merci pour vos réponse, voici les clarifications demandées:
>Ils sont avec remise, et ils sont dépendants puisque chaque élément doit être tiré au moins 1 fois.
> Non c'est toujours le même A et le même B.
>Y ne divise pas forcément X, XY est la seule condition.

Bonjour,

Ah c'est plus compréhensible, mais pas complétement... Dans ton exemple, c'est YX..... ?

Prenons E = {A ; B}, X = 6 objets à aller chercher, Y = 4 tirages. Chaque tirage peut aller chercher de 1 à 2 objets (si chaque tirage va chercher au moins 1 objet) ?

Oui c'est exact, je me suis trompé dans les signes sur l'interface du forum...

[Pseuda]

Oui c'est exact, je me suis trompé dans les signes sur l'interface du forum...

Ok ! Donc c'est YX et chaque tirage peut aller de 1 à n objets (nombre d'objets de E) ?

Dans tout ça, je ne comprends pas comment le 1er tirage peut aller chercher AA ? (il n'y a qu'un seul objet A dans E) => chaque tirage se fait objet par objet avec remise à chaque fois ?

[zygomatique]

salut

et si tu donnais l'énoncé exact ?

[lmplmp]

Okay, je voulais simplifier les choses en les mathématisant mais je crois que j'ai surtout compliqué la donne avec ma maladresse...

Donc, on se situe dans un contexte de commande et d'expédition de colis. J'ai un certains nombre de commande aujourd'hui. Dans toutes ces commandes du jour, j'ai un nombre X de références (chaque référence est unique: code barre).


- J'ai X références qui correspondent à un objet chacune (ballon, poupée, peluche, etc...).
- Je prélève Y objets d'un nombre R de références, avec RY: chaque objet possède une référence, mais je peux prendre plusieurs objet de la même référence (3 poupées ont été commandées par exemple).
- Je prélève forcément au moins 1 fois chaque référence (logique puisqu'elles ont toutes été commandées au moins une fois).
- Mon prélèvement se fait en N fois.

Je connais le nombre d'objets total que je vais prélever en N fois mais pas le nombre de références utilisées, et je cherche le nombre de références utilisées par prélèvement Nk.

La complication se joue, selon moi, sur le N fois, car les événements sont dépendants puisque chaque référence doit être tirée au moins une fois.

Est-ce plus intelligible ?

[Pseuda]

Est-ce plus intelligible ?

Hum, non, pas beaucoup plus. Avant de trouver des formules, il faut déjà bien comprendre et exposer son problème.

Trop de questions : chaque tirage prélève le même nombre d'objets ou non ? les commandes peuvent comporter plusieurs objets de la même référence (contradiction avec ce que dit plus haut) ? est-ce que les commandes sont traitées en même temps ?....... Un exemple peut-être ?

[lmplmp]

Je vais finir par arriver à m'exprimer.

> On estime que c est le même nombre d'objets par tirage, car chaque tirage est de durée égale.
> les commandes peuvent comporter plusieurs références qui elles même peuvent comporter plusieurs objets.
> Chaque tirage est une vague de plusieurs commandes en effet.

Exemple:

- Il y a trois références en boutiques: {Ballon, Poupée, Crayon}.
- 6 clients passent commandes. ({Ballon,Ballon}, {Ballon, Poupée}, {Poupée, Crayon}, {Crayon,Crayon,Crayon}, {Ballon, Poupée, Crayon}, {Crayon})
- On sait qu'il y a 2.17 objets/commande en moyenne.
- On traite la demande du jour en deux tirages.
- Premier tirage: On traite 3 commandes.
- Deuxième tirage: On traite les 3 autres commandes.

- Combien de fois les références seront elles apparues en moyenne dans chaque tirage ?

[Pseuda]

Bonjour,

Donc un tirage correspond à une ou plusieurs commandes, qui elles-mêmes peuvent comporter une ou plusieurs références, qui elles-mêmes peuvent comporter un ou plusieurs objets, et tu demandes combien de références en moyenne comprend un tirage ?

Mais quelles sont les données dont tu disposes ?

Dans ton exemple, il y a 2,17 objets par commande, il y a eu 6 commandes traitées en 2 tirages. Cela fait 13 objets commandés dans la journée, soit 6,5 objets par tirage, et il y a 3 références. Donc chaque référence apparaît en moyenne 6,5 / 3, soit 2,17 fois, dans chaque tirage ? Où est le problème ?

Donc j'imagine que dans ton problème, il y a des données fixes, et d'autres variables...

[lmplmp]

Bonjour,

En fait, je dispose des paramètres suivants:
>nb objets ramassés pour la journée
>nb lignes total pour la journée
>nb commandes total pour la journée
>nb références total pour la journée
>nb vagues

Une commande contient une ou plusieurs lignes, une ligne contient une référence, mais un ou plusieurs objets de cette référence.
Exemple:
-Commande: {Ballon, Poupée, Crayon, Crayon}
-3 lignes, 3 références
-4 objets

La solution proposée me parait un peu simpliste puisque au fur et à mesure des vagues, les probabilités d’apparition varient énormément pour les objets déjà tirés. Il y a une notion de dépendance je pense. Mais peut être que je me trompe ?