Tirage, entier naturel

[torso]

Bonjour,

j'ai une question:
Je tire 51 chiffres compris entre 1 et 100.
Soit A et B, 2 chiffres parmis ce tirage, je dois montrer que A=B.x ou x est un entier naturel.

[alavacommejetepousse]

bonjour

si A = 2 et B = 3 ont été choisis il va être délicat de trouver x entier solution

[Finrod]

Sans doute faut-il montrer qu'il existe toujours deux tels éléments dans cette famille.

Pour la preuve, je pensais vérifier qu'une famille vérifiant l'inverse contient toujours un nombre d'éléments inférieur à la moitié de son maximum.

Si p est le minimum de la famille, on a au plus p membres de la famille plus petit que 2p.

On vérife de meme que l'on a au plus p+E[p/2] membres de la famille inférieurs à 3p

or p+E[p/2] < (3p)/2

Ainsi de suite, si q est le maximum, le nombre de membres inferieurs à np où n=E[q/p] est plus petit que np/2, on vérifie que le nombre de membres dans [np,q] est lui meme plus petit que card([np,q])/2.

[flight]

on a pas à tout les coups A=Bx , est ce que la question ne serait pas quelle est la proba d'obtenir x entier tel que A=Bx ?

[Ben314]

L'énoncé n'est pas clair du tout (pris stricto senso, c'est complètement faux !!!)
Je pencherais pour la même chose que Finrod, à savoir que la qestion est :
"Montrer que lorsque l'on choisis 51 entiers dans {1..100} il en existe forcément deux (distincts) A et B tels que A soit un multiple de B"

La preuve est "trés classique" comme casse-tête, on peut par exemple regarder combien il y en a dans {51..100}, dans {26..50}, dans {13..25}, dans {7..12} ...