Trident2 a écrit:Aurais-tu un exemple où f et g n'ont pas de point fixe commun ? J'ai l'impression que c'est toujours le cas...
Ben....
Au départ, ça me semblait évident qu'il y avait pas forcément de point fixe commun, sauf que j'ai pas trouvé de contre exemple et j'ai pas trouvé non plus de preuve qu'il y en a forcément au moins un...
Bilan : pour le moment, j'en sais rien... (et la question est intéressante...)
Trident2 a écrit:Ps: quand on dit que f: [0,1] -> [0,1], ça suppose que f est surjective de [0,1] dans [0,1] ? Ou que l'ensemble d'arrivée de f est inclus dans [0,1] ?
Lorsque l'on écrit f:A->B (f va de A dans B), ça veut dire que pour tout x de A, f(x) est un élément de B, mais ça ne signifie absolument pas que tout les éléments de B sont atteint (i.e. ça ne signifie pas du tout que f est surjective).
Et ce qu'on appelle "
l'ensemble d'arrivé de f", c'est le B en question
et c'est pas f(A) qui lui s'appelle "l'image de A par f" (ou bien directement "l'image de f" dans le cas de l'algèbre linéaire).
Bref, si f: [0,1] -> [0,1] alors "l'ensemble d'arrivé" de f, c'est [0,1] et ça ne signifie pas du tout qu'elle est surjective.