Théorie sur les series de fonctions

[klevia]

Bonsoir,
je potasse actuellement mes cours sur les séries de fonctions et je vois que la convergence normale d'une serie fonction bornée entraine la Convergence uniforme.
Mais la réciproque semble fausse.

Est-ce que, s'il vous plait, quelqu'un aurait l'exemple d'une série de fonctions ne convergeant pas normalement sur intervalle mais qui convergerait uniformément sur ce même intervalle.
Merci de votre aide

[tize]

Bonjour,
une méthode qui marche est de prendre une fonction dont l'intégrale généralisée est divergente et de la découper en morceaux :
sur et sur .
On découpe maintenant selon les intervalles en posant ( vaut sur et 0 ailleurs).
On montre facilement que tandis que (série harmonique divergente)