Théorie des jeux théoreme de debreu

[pld553]

D'après le théoreme de Debreu "Suppose that for each player the strategy
space is compact and convex and the payoff function is continuous and
quasi-concave with respect to each player’s own strategy. Then there exists
at least one pure strategy Nash equilibrium in the game".

Pourriez vous m'expliquer ce qu'amène un espace de stratégie compact et convexe et ce que ça signifie(surtout pour convexe)? Est ce que ce théorème est toujours valable pour les jeux finis?

Merci de votre aide