On a eu un T.D plutot exotique, aussi n'ayant pas compris (grand chose), je m'en remets à vous
.Donc d'abord, pourquoi "Nash?". Parce que c'est un nom évoqué durant le TD, mais je ne sais pas si c'était pour résoudre le problème ou pour la référence historique. :briques:
Le problème :
on a un arbre de jeu dont les gains sont définis ainsi :
La question, c'est de trouver l'équilibre, cad si j'ai bien compris, de trouver :
cad de trouver x, y , et z tels que ni A (joue sur x), ni B(joue sur yz) n'aient intéret a changer leur valeurs.
x, y et z sont des probas donc compris entre 0 et 1.
La correction, c'est
Donc déjà :
y = 1 ca parait evident, puisque
Le prof avait conseillé de trouver ce qui maximisait le couple a puis de remplacer dans l'autre couple et ainsi de suite jusqu'a ce que yait convergence, mais bon, pour moi ca chie
D'apres ce raisonnement, j'aurais tendance a penser ainsi :
3z-y = 3z-1. Posons z = 1 =>3z-1>0 => x=1 (1)
on remplace x dans (2) et on a : 1-3x z = 0 qu'on remplace dans (1)
Mézalor 3z-y x = 0 (1) qu'on remplace dans (2) et on retrouve
1-3x > 0 => z=1, et du coup on boucle.
Donc avec tatonnement, jme dis :
pour avoir lequilibre, est-ce qu'il faudrait pas plutot, annuler les facteurs de telle sorte que les gains valent toujours la même chose.
Du coup, pour (1) :
x(-y+3z), je pose z = 1/3 et on a x*0 = 0
donc u_a vaudra toujours la même chose quelquesoit x.
De même
z(1-3x), je pose x = 1/3 et on a z*0 = 0
on aurait donc alors un état equilibre, ou ni A, ni B n'a interet a changer.
Seulement, ca pose probleme parce que :
Si je remplace la definition du gain de a par :
(voir 4z au lieu de 3z)
alors du coup ya plus dequilibre possible. Donc est-ce que c'est possible qu'il n'y ait pas d"equilibre, ou est-ce que mon raisonnement est foireux?
Fatal_error, qui sert du pavé de boeuf