Théorie des Ensembles

[Sykz]

Bonjour.
Je suis actuellement en L1 Maths / Info. J'ai pour Lundi, un exercice basique sur les ensembles,mais il y a deux "Propriétés" qui me posent un problème.

Voici l'exercice : A,B,C sont des sous-ensembles d'un ensemble E . Démontrer les propriétés suivantes :

1) A;)B A;)B=B
## ___# _ #_ (les # sont la pour permettre d'indiquer les complémentaires )
2) A;)B = A;)B

Pour le 1) je trouve

a) Hypothèse: A;)B
Conclusion: A;)B=B

Soit x A;)B => x A ou B => x B Donc A;)B;)B
Soit x A => x B (A;)B) => x A ou B => x A;)B

b) Hypothèse: A;)B=B
Conclusion: A;)B

Soit x A => x A;)B (car A;)B) => x A et B => x B Donc A;)B

Pour ce qui est du 2) je suis dans la totale incompréhension, une aide serait la bienvenue est une confitmation de ma réponse au 1) . Merci

[eratos]

1)b) Tu prends pour hypothèse ta conclusion ça va pas. Ce que tu peux faire:
on suppose AUB=B, et on raisonne par l'absurde, si A n'est pas inclus dans B il existe x dans A tel que x n'est pas dans B. Or x est dans A donc dans AUB, mais AUB=B donc x est dans B: contradiction.

2)Utilise les conjonctions de logique:
non (x n'est pas dans A et pas dans B) <=> x n'est pas dans A ou n'est pas dans B

[arnaud32]

1)b) Tu prends pour hypothèse ta conclusion ça va pas. Ce que tu peux faire:
on suppose AUB=B, et on raisonne par l'absurde, si A n'est pas inclus dans B il existe x dans A tel que x n'est pas dans B. Or x est dans A donc dans AUB, mais AUB=B donc x est dans B: contradiction.

2)Utilise les conjonctions de logique:
non (x n'est pas dans A et pas dans B) x n'est pas dans A ou n'est pas dans B

pour le 1/
sens direct:
ACB => AUB C BUB=B or B C AUB
B C AUB C B => AUB=B
reciproique:
A C AUB donc si AUB = B tu as ACB

[LA solution]

corrige toi stp
il ya quelle difference entre une propriete et proposition

[LA solution]

mettez le en latex comme ça vous aurez des gens qui t aiderons ok?