Théorie des ensembles et application

[Sarra_sonia]

Bonjour,

Soit (F et F deux ensembles non vides) une application et soit A et B deux ensembles avec et
Je veux montrer que
Est ce qu'il est nécessaire de démontrer la double inclusion?
D'autre part, je sais que et que
mais je ne sais pas comment les utiliser dans la démonstration!

Merci d'avance.

[hdci]

Bonjour,

De façon générale, démontrer l'égalité de deux ensembles par une double inclusion est une bonne méthode, qui évite de tomber dans les pièges d'une mauvaise "fausse équivalence".

Regarde donc ce qui se passe quand
puis quand

[mathelot]

Bonjour,

Soit (F et F deux ensembles non vides) une application et soit A et B deux ensembles avec et
Je veux montrer que

1er cas : ou
l'égalité est vraie.

2eme cas A et B non vides
si
il existe x tel que

et




réciproquement,
si
il existe x tel que:
et et
et