Théorie - Définition des fonctions

[levisionniste]

bonjour à tous,

j'ai reçu un petit questionnaire de théorie et de définition concernant les fonctions... pourriez vous m'aider ainsi que me corriger lorsqu'il y a besoins s'il vous plaît


Voici les énoncés ainsi que ma résolution :

1. Quand dit-on qu'une fonction est continue en un point de son domaine ?

une fonction est continue en un point de son domaine si et seulement si pour la valeur X du domaine une valeur f(x) est définie.


2. A quelle(s) condition(s) une fonction composee est-elle continue sur un intervalle de R?

une fonction composée est continue sur l'intervalle R si et seulement si les fonctions qui la compose sont définie sur R


4. (a) Quand dit-on qu'une fonction est derivable en un point de son domaine ?
(b) Que vaut alors sa derivee en ce point ?

une fonction est dérivable en un point si en ce point une valeur X et f(x) est définie

la dérivé de f(x) = f'(x)


5. Quelle interpretation graphique peut-on donner de la derivee d'une fonction en un point de son
domaine de derivabilite ?

??


6. Donner l'equation cartesienne de la tangente au graphique de f en son point d'abscisse x0 si f est derivable en ce point.

??


7. Quel est le lien entre continuite et derivabilite ?

une fonction est dérivable sur un intervalle continu


8. (a) A quelle(s) condition(s) une fonction composee est-elle derivable sur un intervalle ouvert de
R?

Si l'intervalle est continu pour les fonction qui la compose

(b) Que vaut alors sa derivee sur cet intervalle ?

??


10. Donner les enonces des theoremes de derivation


(a) d'une combinaison lineaire de fonctions.
(b) d'un produit de 2 fonctions.
(c) d'un quotient de 2 fonctions.

??



11. Quel est le lien entre la derivee d'une fonction (resp. sa derivee seconde) et sa croissance (resp. sa concavite) ?

le tablaeu de signe de la dérivé indique la croissance de la fonction


12. Quel est le processus a suivre pour calculer la derivee d'une fonction f
(a) sur son domaine de derivabilite ?
(b) en un point x0 de son domaine de derivabilite ?

??


merci d'avance de votre aide

[Sylviel]

Ouch... j'ai envie de te conseiller de commencer par relire un cours sur la continuité. Pour être continue une fonction a besoin de bien plus que d'être définie !

Pareil pour la dérivabilité, tu nous dis "une fonction est dérivable si sa dérivée existe"... on n'a pas vraiment avancé là ! Je t'aide :
Une fonction f est dérivable au point x si (... - ...)/(... - ...) admet une limite quand ... tends vers ..., et on appelle f'(x) sa limite.

Bref, on voit dans tes réponses que tu es complètement dans le flou sur le sujet. Donc ré-ouvre ton cours du lycée sur la continuité et la dérivabilité (ou trouves en un sur le net, ou regarde wikipédia - mais ça risque d'être moins adapté) et réessaie de répondre aux questions. Après on pourra corriger quelques points, mais là c'est tout le travail de fond qu'il faut commencer par faire.

[forl@ne]

ok merci bocoup