Bonjour,
Nous avons vu en cours une preuve du théorème de Weierstrass polynômial qui utilise les probabilités pour prouver qu'une fonction continue sur un segment peut être approchée par un polynôme de manière uniforme.
J'avais aussi fait un sujet dans lequel on prouvait le théorème de Weierstrass trigonométrique où cette fois on approche la fonction périodique par des polynômes trigonométriques.
Je me demandais s'il y avait moyen de prouver Weierstrass trigonométrique en passant par Weierstrass polynômial en jouant sur le fait qu'on va pouvoir se restreindre au segment [0,T] où T est la période de la fonction continue périodique étudiée. J'ai essayé d'y réfléchir un peu avec les polynômes de Tchebychev mais ça n'est pas très concluant.
Auriez-vous des idées ?
Bonne journée !