Théorème de Taylor-Lagrange
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Georges10
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par Georges10 » 31 Aoû 2018, 16:15
Bonjour à tous,
Je ne comprend pas quelque chose sur le reste d'ordre n dans la formule de Taylor-Lagrange.
Il est dit que:
Si la fonction f (à valeurs réelles ou complexes ou même dans un espace normé) est dérivable en a jusqu'à l'ordre n ≥1 , alors la fonction R_n(x) est négligeable devant (x-a)^n .
Je veux savoir l'expression de de R_n ( x ),
Parce que dans mon cours je vois l'apparition de theta qui est compris entre 0 et 1.
Merci d'avance !
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Mimosa
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par Mimosa » 31 Aoû 2018, 16:24
Bonjour
Oui, il existe
tel que
. C'est une application du théorème de Rolle.
Il y a aussi une formule avec reste intégral:
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Georges10
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par Georges10 » 31 Aoû 2018, 16:40
Mimosa a écrit:Bonjour
Oui, il existe
tel que
. C'est une application du théorème de Rolle
Considérons cette formule, on dit que R_n(x) est négligeable devant ( x-a) car
Lim ( R_n(x)/( x-a)) lorsque x tend vers a = 0
N'est ce pas ?
Donc c'est pourquoi R_n(x) est toujours substitué par o ((x-a)^n) ?
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Georges10
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par Georges10 » 31 Aoû 2018, 16:49
Mais ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi est ce que dans mon cours
R_n(x)= (( x-a )^n+1)f^(n+1)( a + theta ( x-a )) avec 0 < theta < 1
Je ne sais pas s'il y'a eu des transformations
Merci
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Mimosa
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par Mimosa » 31 Aoû 2018, 16:54
est négligeable devant
, on dit que c'est un
.
Prendre
comme dans ton cours, ou comme je l'ai écrit est équivalent. Essaye de comprendre pourquoi.
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Georges10
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par Georges10 » 31 Aoû 2018, 17:25
Ok merci beaucoup, bonne soirée à vous !
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