Théorème de représentation des martingales

[peupeu]

Bonjour tout le monde, voila un tit exercice d'application du théorème de représentation des martingales, pas très compliqué, mais j'ai des doutes, donc si qulqu'un peut me filer un coup de main....

On se donne W un mouvement brownien et F la filtration engendrée W. soit Z le processus défini par :


avec un processus F-adapté tel que

On pose et .
On sait que et B est un F-mouvement brownien sous la proba Q definie par


Soit N une F-martingale sous la probabilité Q. le but de l'exercice est de montrer qu'il existe $\Gamma$ un processus F-adapté tel que

Et cela sans appliquer le th de représentation des martingales car on ne sait pas si F est la filtration engendrée par B...
Donc en gros c'est une demonstration du theoreme...

q1. Calculer la differentielle de
q2. Montrer que est une F-martingale sous P
q3. Deduire le résultats voulu...

Bon pour la question 1, c'est bon.
En appliquant Ito on peut dire

De meme avec en appliquant Ito on peut dire


Pour la suite, je sais que sous P on a

Ainsi en appliquant Girsanov, on peut passer de la proba P à la proba Q, et sous cette proba, Z s'ecrit


Mais alors pour la suite j'ai vraiement des doutes....
Et pour la troisième question, meme avec les résultats précédent je ne fais pas totalement le lien avec la conclusion....

Si quelqu'un peut m'aider ce serait génial!!!!!!

Merci d'avance à tous....